FÍSICA

El principio de incertidumbre de Heisenberg

Después de que se estableciera, merced a los trabajos teóricos de Louis De Broglie, que la materia es capaz de manifestar propiedades ondulatorias, se realizaron múltiples intentos para ofrecer un marco teórico que pudiera explicar tal comportamiento. Los modelos aportados al respecto se caracterizaban por su elevada complejidad formal. No obstante, poseían también profundas connotaciones filosóficas que, en esencia, cuestionaban uno de los principios sustanciales de la física clásica: el determinismo científico.

Mecánica ondulatoria y mecánica matricial

Entre los modelos teóricos propuestos para explicar la dualidad corpúsculo-onda de la materia destacó el elaborado por el austriaco Erwin Schrödinger (1887-1961). Schrödinger postulaba que era posible describir el comportamiento de las partículas mediante la resolución de una ecuación en la que intervenían el espacio y el tiempo como variables. Las soluciones de la ecuación de Schrödinger se denominan funciones de onda de las partículas. El marco teórico general asociado a las funciones de onda pasó a conocerse por mecánica ondulatoria.

En los mismos años, otros científicos, entre ellos Max Born (1882-1970) y Werner Heisenberg (1901-1976), desarrollaron un modelo alternativo denominado mecánica matricial, en el que en esencia, se sustituían las variables de la dinámica clásica por matrices.

Merced a los trabajos del inglés Paul A. M. Dirac (1902-1984) pudo establecerse que la mecánica ondulatoria y la matricial eran formalmente equivalentes, y podían unificarse en una única teoría general.

Interpretación de Copenhague

Uno de los principales problemas asociados a la mecánica ondulatoria era la dificultad de establecer una conexión entre la función de onda obtenida y el estado de la partícula a la que se pretendía aplicar. Esta relación fue elucidada por Max Born, quien estableció que el cuadrado del valor de las funciones de onda define la probabilidad de encontrar a la partícula en un punto y en un instante dados. Tal explicación, aún vigente, se conoce genéricamente como interpretación de Copenhague.

Según ella, basta conocer la función de onda para indicar, con un margen de error probabilístico, la posición de la partícula dentro de un sistema; no es necesario saber la historia anterior del sistema, como propugnaban los postulados científicos vigentes.

El determinismo científico hasta entonces comúnmente aceptado sostenía que para conocer el estado futuro de un sistema bastaba con describir su estado actual y aplicar las leyes que regían su comportamiento. Cuando los modelos aplicados no obtenían éxito en la descripción, se suponía que era por un fallo de conocimiento de estas leyes, no porque fuera imposible conocer con precisión el resultado.

La interpretación de Copenhague propugnaba, en cambio, que no era necesario observar la evolución del sistema para conocer su estado en un instante dado. Además, la mecánica cuántica no ofrece un resultado preciso sobre el estado del sistema, sino tan sólo el valor de la probabilidad de que se encuentre en una cierta posición en un momento dado y con unas determinadas características y magnitudes físicas.

Principio de incertidumbre

Dentro del enfoque no determinista de la mecánica cuántica, el alemán Heisenberg propuso un postulado fundamental en el desarrollo de esta disciplina.

Según la mecánica clásica de Newton, por la ley fundamental de la dinámica, para conocer el estado de una partícula en un instante dado basta con indicar su posición y su velocidad. Newton y sus seguidores presuponían que se podía determinar con precisión el valor de estas dos magnitudes.

Sin embargo, Heisenberg demostró que no era posible conocer tal valor con absoluta exactitud en el marco de la física cuántica. El principio de incertidumbre, o de indeterminación, que lleva su nombre sostiene que, si es una coordenada de posición de la partícula y px su momento lineal en la dirección de esta coordenada, el producto de la indeterminación de estas dos magnitudes es siempre mayor o igual que la constante reducida de Planck dividida por dos. Es decir:

Ello indica que si se pudiera determinar con total exactitud, por ejemplo, el valor de la posición, aumentaría la indeterminación en el conocimiento del momento lineal (y, por tanto, de la velocidad) hasta igualar o superar el límite indicado.

A partir de desarrollos teóricos, la formulación anterior del principio de indeterminación es equivalente a la siguiente:

Es decir, no es posible determinar simultáneamente y sin errores el valor exacto de la energía de un proceso y el momento en que dicho proceso se producirá.

El momento angular

Los postulados de la mecánica cuántica renovaron los planteamientos vigentes de la física en el estudio de las partículas elementales, los átomos y los movimientos ondulatorios asociados. Según la descripción del átomo de hidrógeno de Bohr-Sommerfeld, el electrón de este átomo gira alrededor del núcleo describiendo órbitas elípticas.

Por tanto, a cada nivel de energía de un átomo se pueden asociar varias funciones de onda, lo que se relacionó con la posibilidad de que existieran varios tipos de órbitas. Para conciliar este hecho con su modelo, Sommerfeld añadió al número cuántico principal n, que describe la cuantización del modelo en órbitas estacionarias, un nuevo número cuántico, llamado azimutal y representado por l, que vinculó con la excentricidad de las elipses de las órbitas.

Con arreglo a los desarrollos teóricos, se determinó que el momento angular del átomo de hidrógeno está cuantizado, y sólo puede tomar los siguientes n valores:

Análogamente, la componente vertical del momento angular, Lz, también está cuantizada según la expresión:

El valor m se conoce como número cuántico magnético.

Erwin Schrödinger

Erwin Schrödinger (1887- 1961), físico austriaco, propició un importante avance de las teorías cuánticas con la elaboración de un modelo de mecánica ondulatoria de la materia basado en complejas ecuaciones matemáticas (funciones de onda de Schrödinger), que habrían de describir completamente su comportamiento.