El espín del electrón y el principio de exclusión de Pauli
Números cuánticos
La descripción cuántica del modelo del átomo de hidrógeno formulada por Bohr- Sommerfeld propone que:
- La energía de las órbitas (orbitales) de los electrones en el átomo está cuantizada, de lo que se obtiene el primer número cuántico n, llamado principal, que establece los valores permitidos para el nivel de las órbitas:
- El módulo del momento angular total del átomo está cuantizado con arreglo a los valores del número cuántico secundario o azimutal l:
- La componente vertical (u otra cualquiera) del momento angular del átomo está cuantizada según los valores que toma el número cuántico magnético m:
Esto sugiere que el momento magnético del átomo, asociado a la corriente circular que crean los electrones, debería también estar cuantizado.
Experimento de Stern-Gerlach
Para comprobar la cuantización del momento magnético de los átomos, los físicos alemanes Otto Stern (1888-1969) y Walther Gerlach (1889-1979) realizaron un experimento basado en el principio de que un dipolo magnético que atraviesa un campo eléctrico no homogéneo recibe una fuerza en la dirección de variación del campo que es proporcional al momento magnético en dicha dirección.
Un átomo de momento angular l debería tener (2l +1) valores de dicha componente z, definidos por la expresión:
La constante
se conoce como magnetón de Bohr.En el experimento de Stern-Gerlach el haz se dividía en dos, lo que habría de corresponderse con un momento angular de valor l = 1/2 que se explicaría si el electrón tuviera un momento angular intrínseco, no ligado a su movimiento orbital. Este momento intrínseco se denomina espín y sus valores posibles son +1/2 y – 1/2 .
Ilustración esquemática del experimento de Stern- Gerlach para determinar el momento magnético de un átomo.
Partículas idénticas
La mecánica cuántica impone también un nuevo enfoque a la observación de partículas idénticas. Según la física clásica, dos partículas idénticas encerradas en un recinto son siempre distinguibles, ya que, conociendo su posición y su velocidad, siempre es posible seguir su trayectoria.
Ahora bien, en la teoría cuántica el principio de indeterminación de Heisenberg hace inútil el concepto de trayectoria, ya que siempre existirá un cierto grado de incertidumbre sobre la posición y la velocidad de la partícula. De este modo, cuando dos partículas se muevan cerca una de otra, «perderán» su identidad. Por tanto, para la mecánica cuántica las partículas idénticas son indistinguibles.
Según los trabajos de Wolfgang Pauli (1900-1958), existen dos formas de considerar la indistinguibilidad de las partículas, con arreglo al valor de su espín:
- Las funciones de onda de partículas idénticas cuyo espín es entero, llamadas bosones, son simétricas cuando se cambian una por otra.
- Las funciones de onda de partículas idénticas con espín semientero, denominadas fermiones, son antisimétricas con respecto a dicho cambio.
Por tanto, si
es la función de onda de las partículas, se tiene que: 
Principio de exclusión de Pauli
Los electrones se encuadran en el grupo de los fermiones, dado que tienen espín semientero. Ello concuerda con el carácter antisimétrico de su función de onda.
Si se considera un átomo con dos electrones, uno de ellos en un estado cuántico descrito por los números (n, l, m, s) y el otro por (n’, l’, m’, s’), la función de onda global del átomo sería:
Por tanto, si los dos electrones tuvieran exactamente el mismo estado, la función de onda del átomo sería nula. De ello se deduce el principio de exclusión de Pauli, que sostiene que dos electrones no pueden tener los cuatro números cuánticos iguales. La aplicación de este principio se ajusta perfectamente a la agrupación de los elementos químicos en la tabla periódica, y permite describir satisfactoriamente la estructura de todos los átomos conocidos.
Los radiotelescopios, como el de Arecibo, en Puerto Rico, que ilustra la imagen, reciben la radiación electromagnética de las galaxias en la región de las ondas de radio derivada del cambio de orientación del espín del electrón, que se acompaña de la emisión de una onda de 21 cm de longitud de onda.
Ejemplos
Estados cuánticos del electrón en el átomo de hidrógeno para los tres primeros niveles de energía.
El momento magnético del electrón según la física clásica.
Interpretación del comportamiento de partículas idénticas dentro de una caja según la física clásica. Siguiendo la trayectoria de las partículas, sería posible distinguir una de otra con claridad.
Interpretación de este mismo comportamiento según los postulados de la mecánica cuántica, que las convierte en indistinguibles.
- El módulo del momento angular total del átomo está cuantizado con arreglo a los valores del número cuántico secundario o azimutal l: