Progresio aritmetikoak eta geometrikoak
Progresio aritmetikoak
Progresio aritmetikoa zenbaki errealen segida mota bat da, non gai bakoitza aurrekoari kendura izeneko kopuru aldaezin bat batuz lortzen baitugu. Kendura honi d esango diogu, an segidako hitz nagusia, zeinek segidan n izeneko orden zenbakia betetzen baitu, eta a1 izeneko gai-multzoko lehenaren balioa jakinez zehaztuko duguna.
an = a1 + (n - 1) d.
Segidak (progresio aritmetikoak eta geometrikoak, adibidez) N zenbaki naturalen eta R errealen multzoen arteko korrespondentzia uniboko moduan ikus daitezke.
Progresio aritmetiko bateko gaien batuketa
Progresio aritmetiko bateko gai kopuru mugatuen arteko batuketa zehazteko, a1, a2, a3, ..., an-2, an-1, an -ak adierazitakoa, hurrengoa besterik ez dugu jakin behar: a1 eta an, a2 eta an-1, a3 eta an-2 eta abarreko gaien zenbaki bikoitiak distantziakideak direla eta horregatik bikoiti hauek guztiek kopuru bera batzen dutela.
Horrela, progresio aritmetiko baten gai guztien batuketa hurrengoa izango da:
Progresio aritmetiko bateko gaien interpolazioa
Progresio aritmetiko bateko a eta b gaien artean, bitarteko diferentzialak izeneko beste hainbat gai (m) tarteka daitezke, eta hauek segida aritmetiko berria osatuko dute (m + 2 gai) non a eta b segidaren muturrak baitira.
Progresio horren kendura hurrengo formulari jarraituz egingo dugu:
Progresio geometrikoak
Progresio geometrikoak bestelako segida mota arruntak dira. Hauetan, gai bat lortzeko aurrekoa arrazoia izenarekin ezagutzen dugun eta aldez aurretik zehaztutako balio aldaezinaz biderkatuko dugu.
Progresio geometriko bateko gai orokorra horrela adierazten da:
an = a1 × rn-1
Progresio geometriko bateko gaien arteko batura eta biderkadura
Progresio geometriko bateko n izeneko gai kontsekutiboen batura hurrengo edozein adierazpenen arabera kalkula dezakegu:
Honako formula hau r ¹ 1 kasuan bakarrik izango da balioduna, r = 1 balitz progresioaren gai guztiak berdinak izango liratekeelako, eta horien batuketa Sn = a1 × n litzateke..
r > 1 denean, progresioa era zehaztugabean haziko da, bere gaien batuketaren emaitza infinitu delarik. Beste alde batetik, r < 1 bada, gai bakoitza aurrekoa baino txikiagoa izango da eta gai kopurua hazi ahala, progresioa hutsera hurbilduz joango da. | r | < 1 denean, batura ondorengoan bihurtuko da:
Bestetik, erraza da progresio geometriko bateko n izeneko lehen gaien biderkadura hurrengoaren berdina izatea gertatzea:
Progresio geometriko bateko gaien interpolazioa
Progresio geometriko bateko a eta b izeneko bi gaien artean, baliabide geometriko edo proportzionalak izeneko m izeneko gaiak tarteka daitezke, guztiak (emaitzaren m+2 gaiak) r izeneko arrazoia duen progresio aritmetiko berria osatuko dutelarik:
Segida errepikariak
Progresio aritmetiko eta geometrikoak segida errepikari bereziak dira, hau da, hauetan gai bakoitza aurreko balioak zehaztean ezagutuko dugu. Fibonacci-ren segida errepikaria adibide klasikoa da, gai bakoitza aurrekoak batuz lortuko baitugu: : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89, ...
Progresio geometriko txandakatuak
Progresio geometriko bateko arrazoia zenbaki negatiboa bada, bere gai kontsekutiboak aurkako ikurrak izango dituzte. Progresio-mota berezi honi txandakatua esaten diogu.
Formulen laburpena
· Progresio aritmetikoak
· Progresio geometrikoak
