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Campo gravitatorio. Energía potencial gravitatoria

Campo gravitatorio. Energía potencial gravitatoria

La idea de fuerza gravitatoria como resultado de la acción de un campo que perturba las condiciones del espacio y produce efectos sobre los cuerpos inmersos en él permitió profundizar enormemente en el estudio de las propiedades de estos fenómenos. La noción de campo gravitatorio se asocia íntimamente a la de energía potencial, entendida como la capacidad del campo para realizar un trabajo.

Campo gravitatorio

La interacción atractiva que experimentan entre sí los cuerpos materiales dotados de masa responde, desde un punto de vista teórico, a la existencia de un campo gravitatorio asociado a toda masa no nula. Las fuerzas asociadas a este campo fueron descritas por la ley de gravitación universal de Newton (ver t21), y de su estudio se dedujo que eran directamente proporcionales a las masas afectadas por el fenómeno gravitatorio e inversamente proporcionales a la distancia que separa a dichas masas.

Líneas de campo gravitatorio

Los campos vectoriales se representan mediante series de líneas que señalan la trayectoria que seguirían las partículas bajo la influencia del campo. En el campo gravitatorio creado por una masa puntual, estas líneas de fuerza siguen direcciones que apuntan hacia la masa creadora del campo.

Líneas de fuerza del campo gravitatorio creado por una masa puntual.

Campo gravitatorio terrestre

Aunque la Tierra tiene forma de geoide ligeramente achatado por los polos, se puede considerar que es un planeta esférico y que la distribución de su masa es uniforme. Entonces, se considera también que engendra un campo gravitatorio regular cuyas líneas de fuerza apuntan hacia el centro de la Tierra. Por convenio, se dice que este campo es negativo, por lo que la expresión de su intensidad sería la siguiente:

siendo M+ = 5,98 · 1024 kg. En la superficie terrestre, la distancia considerada es igual al radio de la Tierra R+ =6.370 km, con lo que la fuerza que ejerce la Tierra sobre una masa m situada en esta posición se calcula según la conocida expresión:

El vector g se conoce como intensidad del campo gravitatorio terrestre local o, simplemente, gravedad.

Energía potencial gravitatoria

A todo campo vectorial se le asocia una energía potencial o capacidad que tiene dicho campo para realizar trabajo según la posición de las partículas dentro del mismo. En el campo gravitatorio terrestre local, la energía potencial gravitatoria asociada tiene la forma:

con z la altura de la partícula (masa puntual) considerada sometida a la acción del campo según el eje de referencia escogido.

Por la equivalencia entre trabajo y energía (ver t11), la energía potencial gravitatoria del campo terrestre local puede determinarse como el producto escalar de la fuerza ejercida por la distancia recorrida, con lo que se obtiene que:

Superficies equipotenciales

Ligado a la idea de energía potencial gravitatoria está el concepto de potencial gravitatorio, que se entiende como una función escalar igual a la energía potencial que tendría una masa de valor uno en el punto del campo que se considere. Por tanto:

donde Vg es el potencial gravitatorio, m la masa que crea el campo, r la distancia entre esta masa y la unitaria y G la constante de gravitación universal.

El conjunto de todos los puntos del espacio que poseen un mismo potencial gravitatorio se denomina superficie equipotencial.

Las superficies equipotenciales aportan información sobre el valor del módulo del campo, que es más intenso en las zonas donde la separación entre cada dos de estas superficies es menor.

Superficies equipotenciales creadas por dos masas puntuales del mismo valor.

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