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Centro de masas de un cuerpo extenso

Centro de masas de un cuerpo extenso

En la mecánica clásica se habla comúnmente de masas puntuales que se mueven en el espacio y el tiempo. Este concepto es una aproximación ideal que permite describir con sencillez la dinámica del movimiento, aunque de hecho los cuerpos no son puntuales (salvo, acaso, las partículas elementales), sino que ocupan una superficie con una cierta extensión. Por tanto, el estudio de los cuerpos extensos forma parte fundamental de la mecánica.

Fuerza total sobre un cuerpo extenso

Si se considera un cuerpo extenso como un sistema constituido por una agregación de partículas o masas puntuales, la fuerza total que actúa sobre el mismo puede considerarse como la suma de todas y cada una de las fuerzas que se ejercen sobre sus constituyentes elementales:

En (a) se aprecia la acción de las fuerzas gravitatorias sobre pequeños fragmentos de un cuerpo extenso. En (b) se considera una sola fuerza global equivalente a todas las anteriores.

De esta forma, la fuerza total externa que se aplica sobre un cuerpo es la que se ejercería sobre una partícula puntual cuya masa fuera igual a la masa total del cuerpo.

Centro de masas

Para determinar la distribución de las masas que constituyen un cuerpo extenso se define un concepto ideal conocido como centro de masas. Este punto constituye una generalización de la noción de centro de gravedad que no considera ningún campo de fuerzas aplicado, sino simplemente la forma del cuerpo extenso y la distribución de la masa en su interior.

Se define centro de masas como el punto cuyo vector de posición se determina por medio de la expresión siguiente:

El centro de masas puede estar situado fuera del cuerpo extenso, aunque siempre en el interior de su envoltura convexa (volumen que encierra al cuerpo y a todos los segmentos rectos que unen dos puntos cualesquiera del mismo).

Movimiento del centro de masas

El movimiento de un sistema de partículas o un cuerpo extenso puede abstraerse e interpretarse como si lo que se desplazara fuera simplemente su centro de masas. La velocidad de desplazamiento del centro de masas se escribiría como:

Por su parte, el momento lineal (o cantidad de movimiento) total del cuerpo se determina como:

por lo que el momento lineal total del cuerpo para un observador que se desplace con la velocidad del centro de masas es nulo.

Finalmente, la fuerza que actúa sobre el centro de masas puede escribirse como:

de manera que el movimiento global de traslación de un cuerpo extenso puede equipararse al de una partícula puntual cuya masa fuera igual a la masa total del cuerpo.

Situación del centro de masas de un sistema material con simetría esférica.

Determinación del centro de masas: (a) en un sistema de tres masas puntuales, coincide con el baricentro del triángulo que forman; (b) en una herradura, cae fuera de los puntos de la misma; (c) en un cubo, una esfera y otros cuerpos simétricos, se sitúa en el centro geométrico.

El sólido rígido

En el movimiento de un cuerpo extenso tiene importancia la distribución interna de las partículas que lo constituyen. Un caso ideal es aquel en el que se considera que todas las partículas del cuerpo mantienen entre sí distancias constantes y posiciones fijas, sean cuales sean las fuerzas que actúen sobre el cuerpo. Un sistema de estas características recibe el nombre de sólido rígido, y su estudio constituye uno de los problemas clásicos de la mecánica (ver t27 y t28).

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