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Energía cinética de rotación.

Energía cinética de rotación.

Los movimientos de rotación están presentes en numerosos fenómenos de la naturaleza. Algunos ejemplos comunes son los péndulos, las balanzas, las peonzas o, a escala cósmica, el giro de todos los cuerpos celestes conocidos (la Tierra, los planetas y los satélites, el Sol y las estrellas y, también, las galaxias) en torno a un eje, que termina por definir simetrías en los sistemas.

Energía de un sólido con un eje fijo

Dado un sólido sometido a un movimiento de rotación con respecto a un eje fijo, su energía cinética de rotación se expresa de la siguiente manera:

A su vez, el sólido en rotación posee una energía potencial determinada por la expresión:

De esta forma, la variación de la energía mecánica total del sólido con respecto al tiempo se puede escribir como el producto escalar de los momentos totales aplicados por la velocidad angular de rotación:

El péndulo físico

En los sistemas físicos aislados se considera que la energía mecánica total del sistema se conserva, por lo que:

De ello se deduce que:

Un caso particular de esta situación es el péndulo físico, la masa oscilante encargada de regular el mecanismo de los relojes de péndulo. El péndulo físico puede considerarse como un sólido que gira alrededor de un eje horizontal fijo con respecto al cual no posee ninguna clase de simetría.

La energía mecánica total del péndulo, siendo el ángulo que lo separa de la vertical en un instante dado, se determinaría como:

Para ángulos de separación pequeños, se puede desarrollar que cos » 1 - img src="/image/image_gallery?uuid=de8adf8d-9514-40d9-b86a-2a661bdad055&groupId=10137&t=1263991300812" class="imgmiddle" alt="" title="" />2/2, con lo que la ecuación resultante se corresponde con la de un oscilador armónico cuya masa fuera I y cuya constante de recuperación tuviera el valor m g rCM. En consecuencia, el período de oscilación del péndulo vendría dado por la expresión siguiente:

La peonza

Otro ejemplo clásico de sólidos en rotación es el de la peonza, en esencia un sólido de revolución con un punto fijo que permanece en contacto con el suelo. En una primera interpretación, la variación del momento angular de la peonza con respecto a este punto fijo sería:

Ahora bien, el giro real de la peonza no es tan sencillo, sino que está compuesto por la combinación de tres movimientos diferentes:

  • La rotación de la peonza en torno a un eje que pasa por el punto fijo de contacto.
  • Un movimiento de precesión en torno a un eje vertical, que hace que el eje de rotación varíe con el paso del tiempo.
  • Un bamboleo de este eje, llamado nutación, que hace variar su inclinación.

La combinación de estos tres movimientos resulta de particular interés para la física, ya que está presente en la mayoría de los movimientos naturales de rotación (por ejemplo, en el de la Tierra y los restantes planetas).

Movimiento general de una peonza, que resulta de la combinación de la rotación, la precesión y la nutación.

Conservación del momento angular

En el estudio mecánico de los sistemas aislados se aplican diversos principios de conservación que ayudan a determinar las leyes físicas que rigen su comportamiento. En los movimientos de rotación, adquiere particular importancia el llamado principio de conservación del momento angular, que establece que si el momento total de las fuerzas externas que se aplican sobre un sistema es nulo, el momento angular total del sistema se conserva. De esta manera, se tiene que:

Así pues, cuando el momento de inercia aumenta, la velocidad angular de giro disminuye, y a la inversa.

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