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Las leyes de Kepler

Las leyes de Kepler

El Renacimiento asistió a una auténtica revolución en el campo de la ciencia y el pensamiento. Los trabajos de Nicolás Copérnico, Galileo Galilei, Tycho Brahe y Johannes Kepler, desterraron algunas concepciones mágico-religiosas entonces vigentes en la ciencia y aportaron un nuevo enfoque basado en un método sistemático de observación y experimentación centrado en los fenómenos naturales.

La revolución copernicana

En los tiempos antiguos se pensaba que la Tierra se encontraba en el centro del universo, de manera que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas giraban en torno a ella.

En este modelo, llamado tolemaico, por haber sido sintetizado por Ptolomeo de Alejandría (90-170), subyacía la convicción religiosa de que el hombre había sido elegido por la divinidad como su criatura privilegiada en todo el cosmos.

Durante el Renacimiento, los avances de la astronomía pusieron en cuestión el modelo tolemaico. En su obra De revolutionibus orbium coelestium, el polaco Nicolás Copérnico (1473-1543) propuso un nuevo modelo, llamado heliocéntrico, en el que el centro del universo estaba ocupado por el Sol, alrededor del cual giraban la Tierra y los planetas del Sistema Solar.

El modelo de Copérnico, con sus deficiencias, supuso un hito fundamental en la historia de la ciencia. En torno a esta época, otros científicos, como el italiano Galileo Galilei (1564-1642), el danés Tycho Brahe (1546-1601) y el alemán Johannes Kepler (1571- 1630), apoyaron una nueva visión de la física y la astronomía que se ha dado en llamar revolución copernicana.

Ilustración del modelo heliocéntrico de Copérnico.

El modelo empírico de Kepler

Johannes Kepler se inspiró en una amplia colección de datos astronómicos obtenidos por observación para construir un modelo general de las órbitas de los planetas dentro del Sistema Solar. Este modelo está constituido por tres principios esenciales, llamados leyes del movimiento planetario, que describen la naturaleza de las trayectorias de los cuerpos sometidos a la acción de campos centrales, de los que el Sistema Solar (campo gravitatorio cuyo centro es el Sol) constituye un ejemplo paradigmático. Cabe señalar que las leyes de Kepler son empíricas, no deducidas de modelos matemáticos.

Ley de la trayectoria elíptica

La primera ley de Kepler sobre los movimientos planetarios señala que, en su desplazamiento alrededor del Sol, los planetas no describen trayectorias circulares, sino órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. La excentricidad de estas órbitas es muy baja.

Ley de las áreas

La segunda ley de Kepler establece una relación sobre la magnitud de la velocidad del desplazamiento de los planetas en sus órbitas. Según este principio, el área barrida por el vector que une el centro del Sol con el centro del planeta por unidad de tiempo se mantiene constante a lo largo de toda la trayectoria. Este área se conoce también por velocidad areolar.

Cuando el planeta se encuentra más cerca del Sol (sito en un foco de la elipse), se mueve más deprisa que cuando se aleja del astro, con el fin de que el área barrida por el vector de posición se mantenga constante por unidad de tiempo.

Esta ley es una consecuencia del principio de conservación del módulo del momento angular, definido como:

donde es la cantidad de movimiento del cuerpo.

De acuerdo con la segunda ley de Kepler, la velocidad areolar del movimiento planetario es constante, es decir, los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales.

Ley de la distancia media

La tercera ley de Kepler del movimiento planetario establece que, en todo campo gravitatorio de fuerzas centrales, el cociente entre el cuadrado del período (tiempo necesario para completar una vuelta en la órbita) y el cubo del radio de la órbita es igual a una constante:

donde T es el período, R el radio, M la masa del objeto que crea el campo (en el movimiento planetario, el Sol) y G la constante de gravitación universal (ver t21).

Movimiento circular en un campo gravitatorio central

Aunque elípticas, las órbitas de los planetas en torno al Sol o de muchos satélites artificiales en órbita de la Tierra tienen una excentricidad tan baja que, en muchos aspectos, pueden considerarse circulares.

En estos casos, es posible aplicar las ecuaciones de la mecánica newtoniana a la descripción del movimiento. En concreto, se obtiene entonces que la velocidad de desplazamiento a lo largo de la órbita tiene el valor siguiente:

con lo que la velocidad varía con el radio, de manera que cuanto más se aleje el planeta o satélite del centro del cuerpo que genera el campo de atracción gravitatoria, más lento será el movimiento de traslación.

En este tipo de movimientos es también interesante conocer el valor de la velocidad angular, que viene dada por:

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