Bektoreen kalkulua
Magnitude eskalarrak eta bektorialak
Neurri fisikoak zehazterakoan bi magnitude mota erabiltzen ohi dira:
- Magnitude eskalarrak, hau da, zenbaki batez zehazten direnak, hala nola, tenperatura, denbora eta dentsitatea.
- Magnitude bektorialak. Horientzat beharrezkoak dira zenbakizko balio bat, norabide bat eta aplikatzeko noranzko bat, abiadurarekin, azelerazioarekin edo indarrarekin gertatzen den bezala.
Bektoreak
Bektoreen magnitudeak bektoreak deituriko matematika entitateen bitartez zehazten dira. Horiek hiru propietate dituzte:
- Modulua, magnitudearen intentsitatea adierazten duen zenbakizko kantitate positiboa.
, bektorearen modulua || edo a soilik, izango da. - Norabidea, hau da, bektorearen magnitudea neurtzen duen segmentua daukan zuzena.
- Noranzkoa, hots, magnitudearen orientazioa norabide-segmentuaren barnean.
Bektoreen batura eta aldea
Magnitude bektorialekin eragiketak burutzerakoan, bektoreen algebra printzipioak bete behar dira. Bektoreekin egindako eragiketa sinpleena batura da, eraikitako bektore berriak sortzen duena. Beraz:
- Bigarren bektorearen abiaburua lehenengoaren ertzaren gainean jartzen da.
- Aurreko posizioan, batura-bektorea lortzeko bektore horren abiaburua bat dator lehenengoaren abiaburuarekin, eta bere ertza baturiko bigarren bektorearen ertzarekin.
Bi bektoreren batura. (a) Bigarren bektorea lehenengo bektorearen ertzaren gainera eramaten da. (b) Batura bektorea 
trazatzen da ondoren.
Ondorengo hauek algebra bektorialeko beste bi eragiketa sinple dira:
- Bektoreen arteko aldea, hau da, lehenengo bektorearen eta bigarrenaren aurkakoaren (bektore horren modulu eta norabide berdina baina aurkako noranzkoa dituen bektorea) arteko batura.
- Eskalar baten (zenbaki bat) eta bektore baten arteko biderkaduratik jatorrizko bektorearen norabide eta noranzko berdina dituen bektore berria sortzen da. Bektore horrek zenbakiarekin biderkaturiko bektorearen modulu berdina du. Eskalarra positiboa denean noranzko bera izango du, negatiboa denean, berriz, aurkakoa.
Bektoreen adierazpen kartesiarra
Magnitude bektorialak planoan edo espazioan zehaztu daitezke erreferentziazko sistema bat 0 abiaburuarekin zehaztuz eta elkarrekiko perpendikularrak diren erreferentziazko bi (planoan adierazita) edo hiru (espazioan) ardatzekin. Ardatz horiek kartesiarrak dira eta X, Y eta Z letrekin adierazten dira. Horietako ardatz bakoitzaren gainean 
sinboloaz adierazitako unitate-bektore bat zehazten da, hurrenez hurren (edo eskuarki, 
).
Bektore baten osagaiak hiru dimentsiotako erreferentzia-sistema batean.
Bere adierazpen kartesiarraren arabera, hau izango da bektore baten adierazpena:
Bi bektoreren biderkadura eskalarra
Fisikan garrantzia handiko eragiketa da bi bektoreren biderkadura eskalarra, hau da, eskalar baten moduluak eta modulu horiek euren artean osatzen duten a angeluaren kosinua biderkatuta lortzen dena:
Bektoreak euren osagaien arabera idazten badira, 
, produktu eskalarra honela lor daiteke:
Bi bektoreren biderkadura bektoriala
Eredu fisikoetan bi bektoreren ( X edo L sinboloez adieraziak) biderkadura bektoriala deritzon algebra bektorialaren garrantzitsua erabiltzen da. Eragiketa horren emaitza ondoko ezaugarriak dituen bektore bat da:
- Biderkadura bektorialaren modulua, bektoreek euren artean osatzen duten angeluaren sinuaren eta bi bektoreen moduluen arteko biderkaduraren berdina da.
- Biderkadura bektorialaren norabidea hasierako bektoreek osatzen duten planoarekiko perpendikularra da.
- Biderkadura bektorialaren noranzkoa haridun torloju batek, lehenengo bektoretik bigarren bektorera eskuinetara eramanez, izango lukeena da.
Bektoreen osagaien arabera idatzita, bektoreen biderkadura honela adierazten da:
Bektore-motak
Bektore bat uztartua izango da sistema bateko puntu jakin batekin elkartzen bada (mugimenduan dagoen gorputz bateko puntuetan dagoen abiadura, esaterako). Ordea, bektore irristagarriak izango dira kontuan hartutako gorputzeko edo sistemako hainbat puntutan aplika daitezkeenak (biraketa mugimenduetan esaterako). Bektoreen algebra-eragiketak (batura, aldea, bektore-produktuak eta eskalarrak) bektore irristagarri guztien gainean aplikatzen dira.
Bektoreen baliokidetasuna
Bektore baliokideak.
Bi bektore berdinak edo baliokideak nahiz ekipolenteak izango dira bietako bat modu paraleloan garraiatzean bestearekin bat egiteko gai denean.
Eskalar baten bektore-funtzioak
Fisikan ohikoak dira magnitude bektorialen balioa adierazten duten matematika-funtzioak. Bektoreen magnitude hori aldagarria da eskalar batekin lotzen duen lege baten arabera. Hori gertatzen da, adibidez, puntu finko baten arabera puntu mugikor baten posizioa deskribatzen duen bektorearekin, denborarekin aldatzen duena eta posiziozko bektorea izena jasotzen duena 
(t).
Bektore baten unea puntu batekiko
P puntuarekiko 
bektorearen unea horrela adierazitako produktu bektoriala da:
. Adierazpen horretan puntuaren posizio-bektorea da. Magnitude hori garrantzitsua da aplikazio praktiko askotan. Erdi irekita dagoen ate bat zabaltzeko egindako indarrak esaterako, eragin handiagoa izango du bandetatik gertu baino, gontzetatik urrun aplikatzen bada (bektorearen unea handiagoa da).
