FISIKA

Zeruko orbitak eta energia mekanikoa

Mende askotan, astronomia izan zen filosofiaren eta pentsamenduaren inspiratzailea. Europako garai errenazentistatik, zeruko gorputzak behaketari esker, grabitazio unibertsalean oinarritutako mugimendu-legeak ondorioztatu ziren. Lege horiek fisika modernoaren jaiotzaren oinarria izan eta sistema mekanikoen deskripzioko lehenengo eredu sistematikoetan ikusi ziren.

Mugimendu orbitalak eremu zentral batean

Ibilbide zirkularrak egiten dituen eremu zentral baten pean dauden gorputzen mugimendua ikastea arazo klasikoa da fisikan. Mugimendu mota horretan, elkarrekintza kontrajarri bat dago: eremu zentralak mugimendu orbitalean dagoen gorputzaren gainean eragiten duen erakarpenezko barrurako indar zentripetu bat.

Eremu zentral batean gertatutako mugimendu orbitaleko kasu arrunt bat Lurra Eguzkiaren inguruko mugimendua da (edo Lurraren inguruko sateliteen (Ilargiaren edo satelite artifizialen) mugimendua). Deskribatutako orbitak eliptikoak diren arren, horien eszentrikotasuna oso baxua da, eta zirkulartzat har daitezke. Mugimendu horretan jarduten duen eremu zentrala grabitatorioa da; M eremua sortzen duen masa bada, eta R, eremu horren pean dagoen gorputzak orbitatzen duen distantzia (G grabitazio unibertsalaren konstantea dela kontuan hartuz), gorputz horren abiaduraren modulua honako hau da:

Kontserbazioaren legeak

Eremu grabitatorio zentral bat eta horren pean dagoen beste bat sortzen dituen gorputz batek osatutako multzoa sistema isolatutzat hartzen da. Horrela, kontserbaziorako oinarrizko bi printzipio betetzen ditu:

  • Energia mekanikoarena: sistemaren energia zinetikoaren eta potentzialaren batuketa konstantea da edozein bi unetan. Enuntziatu horrek indar bizien teorema izena dauka, eta honela adierazten da matematikan:

  • L momentu angeluarraren kontserbazioa, partikula baten r posizio-bektorearen eta mugimenduaren kantitatearen biderkadura bektoriala da.

Momentu angeluarra kontserba dadin, beharrezkoa da gorputzak deskribatutako orbita plano batean egotea.

Potentzial efektiboa

Eremu zentral baten barruko mugimendu orbital batean, abiadurako bi osagai daude:

  • Erradio-abiadura, orbitako zentrora seinalatzen du, une orotan, eta gorputzaren posizioaren aldaketa mugatzen du, jatorria aintzat hartuta.
  • Abiadura orbitala, desplazamenduaren ibilbiderantz seinalatuz eta aurrekoaren perpendikularra.

Sistemako energia mekaniko osoak, erradio-abiaduran (vr) eta abiadura orbitalean (vorb) adierazita, honako forma hau dauka:

bertan, L momentu angeluarra da; m, gorputzaren masa; M, eremu grabitatorioak sortzen duen masa; r, masa bien arteko distantzia; eta, G, grabitazio unibertsalaren konstantea.

Orduan, potentzial efektiboa deitutako magnitudea masa unitateko energia potentzial bezala defini daiteke, horren balorea honako hau da:

Potentzial efektiboaren ikerketak interes handia dauka zeruko orbitak karakterizatzean.

Orbita eliptikoak

Zeruko sistema baten energia mekaniko osoa zero baino txikiagoa bada, orbitan dagoen masa distantziako bi mugen artean dago eta egindako ibilbidea elipse bat da. Hori gertatzen da Eguzkiaren inguruan bira egiten duten planetekin, baita gorputz planetarioen inguruan (esate baterako, Ilargia) orbitatzen duten sateliteekin ere.

Orbita itxi baten (a) potentzial efektiboa, orbita eliptikoak (b) karakterizatzen dituena.

Orbita parabolikoak eta hiperbolikoak

Energia mekaniko osoa zero baino handiagoa denean, zeruko masaren mugimendua irekia da eta orbitaren zentrorako distantziak muga txikiago bat bakarrik dauka. Horrenbestez, gorputzak ibilbide hiperbolikoa egingo du hiperbolaren fokuarekin, eremuko zentroan (esate baterako, Eguzkia). Hori da Eguzki-sisteman kometa gehienek duten mugimendua. Azkenean, energia mekaniko osoa zero bada, deskribatutako mugimendua parabola bat da.

Kepleren legeak

XVII. mendaren bigarren hamarkadan, Johannes Kepler alemaniarrak gorputz planetarioen mugimendua definitzen zuten hiru lege enpiriko sortu zituen, Tycho Brahe bere irakaslearen behaketetan oinarrituz. Lege horiek, era berean, Ingalaterrako Isaak Newtonen oinarria izan ziren grabitazio unibertsalaren legeak eta energia mekanikoaren eta momentu angeluarraren kontserbazioko printzipioak enuntziatzeko.

 

Planetak eta sateliteak

Eguzki-sistemako planetek eta sateliteek traslaziozko mugimenduak egiten dituzte, eszentrikotasun baxuko ibilbide orbital eliptikoen arabera (horregatik, sarritan esaten da zirkularrak direla). Hori da Lurraren inguruan bira egiten duten satelite artifizial askok egiten duten mugimendu mota.

 

Kometak

Eguzki-sistemako kometa gehienek fokua duten orbita hiperbolikoak egiten dituzte Eguzkian; horregatik, behin baino ez dira ikusten: astrora hurbiltzen direnean eta ibilbidearen hiperbolako fokutik gertu pasatzean (horren ondoren, azkar-azkar ateratzen dira infiniturantz, asintoten norabideari jarraituz.).