FISIKA

Gorputz zabal baten masa zentroa

Mekanika klasikoan, orokorrean espazioan eta denboran mugitzen diren masa puntualei buruz hitz egiten da. Kontzeptu hau, ordea, mugimenduaren dinamika erraz deskribatu ahal izateko hurbilketa bikaina da, gorputzak ez baitira puntualak (oinarrizko partikulak ez ba dira), eta zabalera jakina duen azalera izaten dute. Beraz, gorputz zabalen azterketa, mekanikaren funtsezko atala da.

Gorputz zabal baten gaineko indar osoa

Gorputz zabala partikula edo masa puntualen multzoa dela kontutan hartuta, bere gainean aplikatzen den indar osoa, bere oinarrizko osagai guztien gainean aplikatzen diren indar guztien batuketa da:

(a) Irudian, gorputz zabal baten zati txikien gaineko indar grabitatorioen eragina antzematen da. (b) Irudian, aurreko guztien berdina den indar oso bat ikusten da.

Modu honetan, gorputz batean aplikatzen den kanpoko indar osoa, gorputz horren masa berdineko partikula puntual batean aplikatuko litzatekeena da.

Masa zentroa

Gorputz zabala osatzen duten masen banaketa zehazteko, masa zentro izenaz ezagutzen den kontzeptua asmatzen da. Kontzeptu hau, grabitatearen zentro kontzeptua orokortzearen ondorio da, eta ez du kontutan hartzen aplikatutako indar eremurik, baizik eta gorputz zabalaren forma eta barneko masaren banaketa.

Masa zentroa, bere posizio bektorea ondorengo espresioaren bitartez zehazten den puntua da.

Masa zentroa, gorputz zabaletik kanpo egon daiteke, baina beti egongo da bere bilgarri konbexuaren barruan (gorputza eta bere puntu guztiak lotzen dituzten segmentu zuzenak biltzen dituen bolumena).

Masa zentroaren mugimendua

Partikula sistema edo gorputz zabal baten mugimendua banan daiteke eta bere masa zentroaren mugimendua izango balitz bezala uler daiteke besterik gabe. Masa zentroaren desplazamenduaren abiadura honela idatziko litzateke:

Bestalde, gorputzaren mugimendu lineal osoa (edo mugimenduaren zenbatekoa) honela zehazten da:

hori dela eta, masa zentroaren abiaduran mugitzen den ikuslearentzat, gorputzaren momentu lineal osoa nulua da.

Azkenik, masa zentroaren gainean eragiten den indarra, horrela idatz daiteke:

horrela, gorputz zabal baten translazio mugimendu orokorra, eta gorputzaren masa bereko partikula puntual batena berdinak izango lirateke.

Simetria esferikoa duen sistema material baten masa zentroaren egoera.

Masa zentroen zehazpena: (a) hiru masa puntualen sistema batean, osatzen duten triangeluaren barizentroan dago; (b) ferra batean, bere puntuetatik kanpo erortzen da; (c) kubo batean, esfera eta beste gorputz geometrikoetan, zentro geometrikoan kokatzen da.

Solido zurruna

Gorputz zabal baten mugimenduan, osatzen duten partikulen barneko banaketa garrantzitsua da. Edozein indar aplikatuta ere, gorputzaren partikula guztien arteko distantziak konstanteak direnean eta toki finkoak izaten dituztenean, kasu ideal baten aurrean gaudela esaten da. Ezaugarri hauek dituen sistema bati solido zurruna deitzen zaio, eta bere azterketa mekanikaren arazo klasikoetako bat da (27. gaia ikusi eta 28 gaia ikusi).

Barne indarrak eta kanpo indarrak

Mekanikaren arloan gorputz zabalei buruz hitz egiten denean ez dira normalean kontutan hartzen barneko partikulen elkarren arteko indarrak, kanpotik aplikatzen direnak baizik. Gorputz baten barne indarren azterketa termodinamika eta mekanika estatistikoaren arloari dagokio.

 

Masa zentroa eta grabitate zentroa

Arkimedesen palankak, masa zentroa kalkulatzeko adibide sinplea da. Zentro hau, muturretako pisuak orekatuta egon daitezen barra heldu beharreko puntua da.

Askotan, masa zentroa eta grabitate zentroa berbera izan arren, definizio irizpide desberdinei erantzuten diete. Lehenengoak bakarrik gorputzaren formari eta masa banaketa moduari erantzuten dion bitartean, grabitate zentroa, gorputzaren gainean kanpoko indarrak aplikatzen diren puntu irudikaria da.

 

Oreka egonkor eta ezegonkorra

Gorputz bat oreka egonkorrean dago energia minimoko egoeran dagoenean eta bere grabitate zentroa punturik baxuenean kokatzen denean (adibidez, bere alde baten gainean dagoen kuboa); oreka ezegonkorrean, berriz, ez dago mugimendurik eta energia egoera ez da minimoa, beraz, bere grabitate puntua ez dago punturik baxuenean (adibidez, kubo bat bere ertz baten gainean orekan).