FISIKA

Solidoen errotazioa. Momentu angeluarra eta inertzi momentua

Matematikaren atal klasikoetako bat errotazio mugimenduen azterketa da,eta zehazkiago, solido zurrunen portaeraren azterketa biraketa eta desplazamenduak aplikatzen zaizkienean. Arazo hauetan, Newtonen mekanikaren printzipioak aplikatzen dira, eta bereziki garrantzitsuak dira momentu angeluarra eta inertzi momentua bezalako magnitude fisikoak, solido bakoitzean bereizgarriak direnak.

Errotazioaren dinamika

Errotazioa, gorputz batek, bere barruan edo kanpoan dagoen ardatzarekiko egiten duen mugimenduari deitzen zaio. Gorputzen errotazioan, normalean indar mota ezberdinek hartzen dute parte (arraste, zentrala, marruskadura), eta indar hauek, mugimendu graduak (askatasuna) eta honen mugak edo loturak erabakitzen dituzte.

Errotazioaren azterketan momentu angeluarra erabiltzen da oinarrizko magnitude bezala. Partikula sistema batentzat, eta erreferentzia jatorri batekiko, LW momentu angeluar osoa, partikula guztien puntu horrekiko momentu angeluar guztien batuketa da. Hau da:

, partikula bakoitzaren posizio bektorea izanik, mi, bere masa eta vi, bere abiadura.

Momentu angeluarraren abiadura denborarekiko aldatzeari, partikula sistemaren indarren momentu osoa deitzen zaio:

Solido zurrunen errotazioa

Gorputz zabal batean, osatzen duten partikula guztiek momentu guztietan posizio erlatibo finkoak mantentzen badituzte, sortzen den sistema solido zurruna da. Sistema honetan partikula guztien abiadura angeluarra berdina da, biraketa ardatza edozein izanda ere.

Solido zurrun baten momentu angeluarra

Solido zurrun baten biraketa abiadura angeluarra, osatzen duten partikula guztientzat berdina denez gero, solidoaren momentu angeluarra ondorengo espresioaren bitartez azalduko da:

w abiadura angeluarra eta , i partikularen biraketa ardatzarekiko posizio bektorea izanik. Espresio hau garatu daiteke eta ondorengoa geratuko litzateke (hi partikula bakoitzaren jatorriarekiko altuera izanik):

Espresio honen lehenengo atala, momentu angeluarraren luzera-osagaia da ( L|| adierazten dena), eta bigarrena, bere zeharkako osagaia da (L^).

Inertzi momentua

Definizioz, solido zurrun baten luzeraren momentu angeluarraren balio eskalarra, I inertzi momentua deitzen da, eta horrela adierazten da:

Inertzi momentua ez dago sistema fisiko batean parte hartzen duten indarren menpe, gorputzaren geometriaren eta biraketa ardatzaren posizioaren menpe baizik.

Steinerren teorema

Gorputzen inertzi momentuak erabakitzean, maiz Steinerren teorema deiturikoa aplikatzen da. Honek, ardatz arbitrario batekiko I', inertzia momentuaren eta masa zentrotik pasatzen den eta aurrekoaren paraleloa den ardatz baten arabera neurtutako I, inertzi momentuaren arteko erlazioa ezartzen du. Matematikoki, Steinerren teorema honela adierazten da:

a, masa zentrotik pasatzen den ardatz arbitrariorekin zeharka doan bektorearen modulua izanik.

Steinerren teoremaren edo ardatz paraleloaren irudia.

Inertzi momentuen kalkulua

Inertzi momentuen kalkulua errazteko, oinarrizko propietate geometriko batzuk aplikatzen dira:

  • Bateragarritasuna. Honen arabera, solido konplexu baten inertzi momentua, osatzen duten partikula guztien inertzi momentuak batuz kalkula daiteke.
  • Solidoaren zati guztien berrantolaketa. Modu honetan, gorputz baten inertzi momentua, bere oinarrizko forma geometrikoak berriro banatuz sortzen den beste solido jakin baten inertzi momentua bezalakoa izango da.
  • Simetria, solido bat atal simetriko batzuetan deskonposatzea ahalbidetzen duena, inertzi osoaren momentuan berdin parte hartzen dutenak.

Simetria ardatza

Erreboluzio solidoek itxura bera mantentzen dute bere erreboluzio ardatzaren inguruan biraka daudenean. Kasu horretan, ardatzarekiko simetria axiala dutela esaten da, eta bere momentu angeluar osoaren zeharkako osagaia nulua da.

Biraketa ardatz batekiko abiadura angeluarraren definizio grafikoa.

 

Solido homogeneoen inertzi momentuen taula.

Inertzi momentuen batuketa eta kenketaren adibide grafikoak. Geometria konplexua duten solidoetan (a), inertzia momentu ezagunaren (b) osagaietan zatitzen da solidoa.