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Polígonos y figuras planas

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Polígonos y figuras planas

Las figuras geométricas planas cerradas reciben el nombre de polígonos. El estudio de las características de estas figuras ha ocupado a los filósofos y matemáticos desde la Antigüedad, y posee numerosas aplicaciones prácticas en la medida de superficies y en la generación de modelos geométricos complejos.

Elementos de un polígono

Un polígono se define como la porción de un plano delimitada por una sucesión de segmentos unidos por sus extremos, que configuran una línea poligonal cerrada. Los elementos principales de un polígono son:

  • Los lados: cada uno de los segmentos de la línea poligonal.
  • Los vértices: puntos de intersección entre cada dos segmentos o lados consecutivos.
  • Los ángulos interiores: determinados por cada dos lados consecutivos; y los ángulos exteriores: definidos como los suplementarios de los interiores.
  • Las diagonales, o cada uno de los segmentos que une dos vértices no consecutivos.

Según el número de lados, los polígonos pueden ser triángulos (3 lados), cuadriláteros (4), pentágonos (5), hexágonos (6), heptágonos (7), octógonos (8), etcétera.

Un polígono de n lados tiene un número de diagonales en cada vértice igual a n ¿ 3.

Por otra parte, los ángulos interiores de un polígono convexo suman un valor igual a tantos ángulos llanos como lados tiene el polígono menos dos. Por ejemplo, en un cuadrilátero, los ángulos interiores suman dos ángulos llanos (360º), y en un pentágono, tres ángulos llanos (540º).

La suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a tantos ángulos llanos como lados tiene, menos dos.

Paralelogramos

Dentro del grupo de los cuadriláteros, o polígonos de cuatro lados, los paralelogramos son aquellos cuyos lados son paralelos dos a dos. En este grupo se incluyen los siguientes polígonos:

  • Rectángulos: paralelogramos equiángulos donde todos los ángulos interiores valen 90º. En esta familia se incluyen los cuadrados, paralelogramos equiángulos y equiláteros que se caracterizan porque los cuatro lados son iguales entre sí.
  • Rombos: paralelogramos equiláteros, con los cuatro lados iguales pero ángulos diferentes.
  • Romboides: que no son ni equiláteros ni equiángulos.

Trapecios

Otra clase de cuadriláteros es la familia de los trapecios, que tienen dos lados paralelos y dos no. Los dos lados paralelos se llaman bases del trapecio, de modo que la más larga es la base mayor y la otra, la base menor. La mínima distancia entre las dos bases se denomina altura del trapecio.

Un trapecio se dice rectángulo cuando los dos lados paralelos del mismo son perpendiculares a otro de los lados. Por otra parte, se llama trapecio isósceles a aquel en que los dos lados no paralelos tienen igual longitud.

Polígonos inscritos y circunscritos

Se dice que un polígono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices son puntos de la circunferencia y todos sus lados están incluidos dentro del círculo que ésta define. El polígono se dice circunscrito en la circunferencia si, estando todos sus vértices situados fuera de la circunferencia, los lados son tangentes a la misma.

Los polígonos regulares poseen una única circunferencia inscrita y otra circunscrita, y ambas son concéntricas. El centro de ambas circunferencias se llama también centro del polígono regular.

Áreas de polígonos

Se define área de un polígono como la medida de su superficie. Este área se suele expresar en función de la medida de los lados, las alturas o las diagonales, según el tipo de cuadrilátero.

Clases de paralelogramos.

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