Estas en:
Hirupedia

Resolución de triángulos

Resolver un triángulo significa determinar el valor de todos sus lados y todos sus ángulos. Las técnicas básicas de resolución de triángulos aún hoy aplicadas son de origen precristiano, y fueron conocidas por los matemáticos y filósofos de las civilizaciones clásicas (China, Mesopotamia, Egipto, Grecia).

Triángulos rectángulos

Para resolver completamente un triángulo rectángulo basta con conocer un lado y un ángulo o, también, dos lados. Los elementos utilizados en la resolución de triángulos rectángulos son:

Triángulo rectángulo.

  • El principio de que la suma de los dos ángulos no rectos es igual a 90º.
  • El teorema de Pitágoras.
  • Las razones trigonométricas siguientes:

    sen B = cos C = b/a,cos B = sen C = c/a,tg B = b/c, tg C = c/b.

Resolución de un triángulo no rectángulo

Para la resolución completa de un triángulo cualquiera basta con conocer tres de sus datos, salvo si se trata de los tres ángulos. A partir de ellos, se utilizan las siguientes herramientas para el cálculo de sus lados y sus ángulos:

  • El principio de que la suma de los tres ángulos es igual a 180º.
  • El teorema del seno (ver t24).
  • El teorema del coseno (ver t24).
  • Las fórmulas del cálculo del área del triángulo:

    donde b es la base; h, la altura; p, el semiperímetro del triángulo; r, el radio de la circunferencia inscrita, y a, b, c, los lados.
  • El teorema de la tangente, que se expresa como:

Semejanza entre triángulos

Dos triángulos se denominan semejantes cuando todos sus ángulos son iguales y sus lados proporcionales entre sí. El coeficiente de proporcionalidad entre cada dos lados correspondientes de los dos triángulos se denomina razón de semejanza.

Los triángulos semejantes cumplen las dos propiedades siguientes:

  • La razón entre dos alturas correspondientes de ambos triángulos es igual a la razón de semejanza.
  • La razón entre las áreas de dos triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza.

Teoremas de los triángulos rectángulos

La aplicación de los principios de la semejanza de triángulos permite deducir las relaciones métricas que existen entre sus elementos. Estas relaciones se resumen en algunos teoremas esenciales de la geometría plana:

  • El teorema de la altura indica que, en un triángulo rectángulo, la altura que corresponde a la hipotenusa se calcula como la media proporcional entre los segmentos en que dicha altura divide a la hipotenusa.

  • Según el teorema del cateto, en un triángulo rectángulo el valor de cada cateto se obtiene como la media proporcional entre la hipotenusa y la proyección del cateto sobre ella.

  • El teorema de Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Elementos de un triángulo rectángulo.

Enviar la página por correo a

* Campos obligatorios

Muchas gracias.
El artículo ha sido enviado correctamente.

cerrar ventana
¡Ayúdanos a mejorar! Tu opinión es importante, por lo que agradecemos que nos envíes tus opiniones y sugerencias a info@hiru.cominfo@hiru.com

* Campos obligatorios
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana
 

Derechos de reproducción de la obra

 

Los derechos de propiedad intelectual de la web hiru.com y de los distintos elementos en ella contenidos son titularidad del Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco.

No obstante, se permite el uso de los contenidos de hiru.com en el ámbito educativo, siempre que se haga referencia y bajo las condiciones de licencia Creative Commons CC-BY-NC-SA.
Para más información: descarga el PDF (969,4k) .

El Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco se reserva la facultad de efectuar, en cualquier momento y sin necesidad de previo aviso, modificaciones y actualizaciones sobre la información contenida en su web o en su configuración o presentación.

El Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco no garantiza la inexistencia de errores en el acceso a la web, en su contenido, ni que éste se encuentre oportunamente actualizado, aunque desarrollará los esfuerzos precisos para evitarlos y, en su caso, subsanarlos o actualizarlos a la mayor brevedad posible.

Tanto el acceso a la web, como el uso que pueda hacerse de la información contenida en el mismo son de la exclusiva responsabilidad de quien lo realiza. El Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco no responderá de ninguna consecuencia, daño o perjuicio que pudieran derivarse de dicho acceso o uso de información, con excepción de todas aquellas actuaciones que resulten de la aplicación de las disposiciones legales a las que deba someterse en el estricto ejercicio de sus competencias.

El Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco no asume responsabilidad alguna derivada de la conexión o contenidos de los enlaces de terceros a los que se hace referencia en la web.

La utilización no autorizada de la información contenida en esta web, el uso indebido de la misma, así como los perjuicios y quebrantos ocasionados en los derechos de propiedad intelectual e industrial del Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco dará lugar al ejercicio de las acciones que legalmente le correspondan a dicha Administración y, en su caso, a las responsabilidades que de dicho ejercicio se deriven.

  Privacidad

Los datos aportados por la persona interesada se utilizarán, con carácter único y exclusivo, para los fines previstos en el procedimiento o actuación que se trate.

El órgano responsable del fichero donde se recogen dichos datos es la Dirección de Aprendizaje Permanente del Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco, ante quién podrán ejercerse los derechos de acceso, rectificación, cancelación y oposición. Para tal fin contacta con info@hiru.com.

cerrar ventana