Un artesano teje pequeños tapices cuadrados de dos colores, unos son grises y otros son blancos. Con ellos quiere fabricar un tapiz mayor de forma rectangular tal que colocando los cuadrados grises en el borde y los blancos en el interior necesite el mismo número de cuadrados grises y blancos. ¿Es esto posible? ¿De cuantas formas?

[Nota: el artesano lo ha intentado con un tapiz rectangular de 5 y 7 cuadrados de lado, pero ha descubierto que así utiliza 20 cuadrados grises y 15 blancos.]

(Solución: Sea el tapiz de a y b cuadrados de lado, entonces la condición del problema nos dice que 2a+2(b-2)=(b-2)(a-2) Ahora podemos rescribirlo en (a-4)(b-2)=2a, de donde se obtiene que a=8 y b=6 es una solución, también a=12 y b=5)