Zenbaki arruntak eta osoko zenbakiak
Zenbaki arruntaren kontzeptua
Zenbaki arrunten multzoak zifren bitartez sinbolizatutako klaseak dauzka, emandako multzo batek zenbat osagai dauzkan adierazten dutenak. Adibidez, 4 zenbaki arruntak 4 osagaiz osatutako multzo bat irudikatzen du.
Zenbaki arrunten multzoa N = {1, 2, 3, 4, ...} bitartez adierazten da. Zentzu hertsian, multzo horrek ez dauka zeroa; elementu hori multzoan sartu nahi bada, N*= {0, 1, 2, 3, 4, ...} bitartez adierazten da.
Zenbaki arrunten artean ez da balore negatiborik begiesten. Horrexegatik, hori intuizioz zenbatzeko balio duen multzotzat jo daiteke. Horretan zehaztu daitezke batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa eragiketak, baita ordena-harremanak ( ...baino handiagoa, ... baino txikiagoa) ere.Osoko zenbakiak
Era intuitiboan, osoko zenbakien multzoa honako elementu hauetaz osaturik dago: {..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...}. Multzo hori Z bidez adierazten da eta zenbaki arrunten multzoa azpi-multzotzat hartzen du bere baitan; hau da N Ì Z.
Zentzu hertsian, osoko zenbakia N x N korrespondentziaren bikoteen multzoaren baliokidetasun-klase gisa definitzen da, halako moldez non elementu bikote bakoitzari (n1, n2) z = n1 - n2 bezala definitutako z osoko zenbakia egokiarazten baitzaio. Adibidez, (1,3), (2,4), (14,16), (20,22) eta abar bikoteak baliokideak dira eta 2 osoko zenbakiaren bidez adierazitako baliokidetasun-klase berari dagozkio.
Termometro arruntari esker, osoko zenbakien multzoan irakurketak egin daitezke; izan ere, tenperatura positibo edo negatiboen baloreak adierazten ditu, balizko zifra hamartarrak kontsideratu gabe.
Osoko zenbakien irudikapena
Osoko zenbakien Z multzoa zuzen baten gainean markatutako balore diskretuen serie baten bitartez irudikatzen da eskuarki. Horrela, osoko zenbakiek ez dute zuzena betetzen, baizik eta beraien artean Z multzoari ez dagozkion puntu infinituak existitzen dira.
Distribuzio honetan honako hau esaten da: bi osoko zenbaki n eta m emanik, n m baino handiagoa edo m bezalakoa da (n ³ m) baldin eta n - m osoko zenbaki positiboa edo zeroa bada. Horri jarraiki, osoko zenbakien multzoa ordenatua da.
Z multzoaren irudikapen grafikoa.
Eragiketak osoko zenbakiekin
Osoko zenbakien multzoan bi eragiketa edo bi konposizio-lege, batuketa eta biderkadura, definitu ohi dira. Bi osoko zenbaki a 5 (a1, a2) eta b 5 (b1, b2), batuketa honela definitzen da:
Multiplo eta zatitzaileak
Osoko zenbakien multzoan, n zenbakia m beste baten zatitzailea dela esaten da eta, n | m idazten da, baldin eta osoko zenbaki bat q bada eta n × q = m eragiketa ebazten bada. Orduan, halaber, n-k m zatitzen duela esaten da, edo m n-ren multiploa dela edo n-k zati dezakeela. Adibidez, (-12)ren zatitzailea da, izan ere, 4 × (-3) = (-12) eta -3 osoko zenbakia da.
Zatigarritasunaren arauen arabera, osoko zenbakien bi klase generiko bereiz daitezke:
- Zenbaki lehenak: badira unitatea ez bezalako zenbakiak, zatitzaile gisa, bera, bere aurkakoa eta unitatea besterik onartzen ez dutenak.
- Zenbaki konposatuak: gainerako guztiak dira.
Zatitzaile komunetan handiena eta multiplo komunetan txikiena
Bi edo osoko zenbaki gehiago emanik, beraien guztien zatitzaile komunetan handiena (z. k. h.) bere zatitzaile komunen arteko handiena da. Bestalde, bi osoko zenbaki edo gehiagoren multiplo komunetan txikiena (m. k. t.) bere multiplo komunen arteko txikiena da.
Bi balore horiek kalkulatzeko abiatze zenbakiak beren faktore lehenetan bereizi behar dira, hau da, zenbaki lehenak diren osoko zenbaki lehenen biderkadura batean.
Orduan, z. k. d. honela kalkulatzen da: berretzaile txikienera berretutako zenbakien arteko faktore lehen komun guztien biderkadura; m.k.t. honela lortzen da: berretzaile handienera berretutako faktore lehen komun eta ez-komunen biderkadura.Abakoa
Abakoa eragiketa aritmetikoak egiteko tresna xehea da. Oraindik, gaur egun, ekialdeko herrialde askotan erabiltzen dute. Maila teknologiko jasoko herrialdeetan -adibidez, Japonian edo Errusian- maiz erabiltzen dute gaur egun ere. Ezagutzen diren kalkulatzeko tresnen artean zaharrenetakoa da Abakoa. Funtsean, ale zenbait lerroko egitura batez osaturik dago, paraleloan dauden ziri edo soketan txertatuak. Soketan unitateak, hamarrekoak, ehunekoak, milakoen unitateak, eta abar irudikatzen dira. Lerro bakoitzean aleak biltzeari esker, sistema hamartarrean edozein zenbaki adieraz daiteke, baita arin baino arinago kalkuluak egitea ere.
Osoko zenbakien biderkadurako zeinu-taula.
(+) × (+) = +
(+) × (-) = -
(-) × (+) = -
(-) × (-) = +
Zenbaki lehenak
Zenbaki bati lehena esaten zaio baldin eta bere zatitzaile bakarrak, bera, bere aurkakoa eta unitatea badira; zenbaki ez-lehenei konposatuak esaten zaie. Zenbaki lehenak aztertzeak matematiken adar ezin interesgarriagoa ekarri du antzinatik, jolas matematiko gisa ez ezik bere inplikazio zientifikoengatik ere izan da izugarri interesgarria. 100etik beherako zenbaki lehenak honako hauek dira: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
