ARTIKULUAK

• Matematika: oinarriak
  • Zenbakien jatorria
  • Zenbatzeko sistemak
  • Eragiketa bakunak
  • Hiruko Erregela
  • Kalkuluak buruz
  • Azalerak
  • Zenbaki arruntak eta osoko zenbakiak
  • Zenbaki arrazionalak
  • Lehen mailako ekuazioak
  • Lehen mailako ekuazio sistemak
  • Bigarren mailako ekuazioak
  • Bigarren mailako ekuazio sistemak eta hainbat ezezaguneko inekuazioak
  • Zenbaki irrazionalak
  • Zenbaki erreal eta konplexuak
  • Progresio aritmetikoak eta geometrikoak
  • Finantza-matematikak
  • Ezezagun bi baino gehiago dituzten ekuazio linealen ebazpena
• Determinanteak eta matrizeak
• Trigonometria
• Funtzioak, deribatuak eta integralak
• Estatistika

GEHIAGO

• Bloga

Finantza-matematikak

Interesa, korritua eta ondasuna

Ondasun zehatz bati dagozkion interesen kalkulua finantza-ekonomiaren aplikazio errezenetariko bat da. Testuinguru horretan oinarrizko zenbait kontzeptu erabiltzen dira:

• Ondasuna utzitako diru kopurua da.
• Korritua utzitako ondasunaren hainbat unitateengatik epe zehatz batean ordaintzen dena da, eta portzentaian edo bateko hainbestean adierazten dira. Adibidez, urteko %5aren korritu bati buruz hitz egin daiteke.
• Interesak hasieran utzitako diru kopurua eta amaieran itzulitakoaren arteko kendura da. Orokorrean kontzeptu horiek bi egoeratan erabiltzen dira:
• Bezero batek (mailegatzaileak) mailegu bat eskatzen dio finantza-entitate bati (mailegu-emailea). Mailegatzaileak onartutako ondasuna itzultzen doan heinean, entitateak interesak kobratzen dizkio hainbat sistema eta baldintzetan oinarrituz.
• Bezeroak finantza-entitateari bere dirua ematen dio eta honek interes baten truke uzteko konpromezua hartzen du. Modalitate honi aurrezkia esaten zaio.

Interes bakuna

Mailegu edo aurrezki-eragiketa baten adibide errazena ondasuna interes bakunean ezartzean datza, hau da, irabaziak pixkanaka aterako dira eta modu horretan ez zaizkio ondasunari batuko. C₀ hasierako ondasuna izanik, r 1eko hainbestean adierazitako korritua izango da eta t berriz, deposituaren epea. Lortutako interes bakuna horrela kalkulatuko da:

i = C₀ × r × t.

Azken ondasuna hasierako ondasunari lortutako interesa batuz jakingo da.

C = C₀ + i.

Interes konposatua

Mailegu edo aurrezki batek emandako interesak ateratzen ez direnean eta irabaziak handitzearren ondasunari batzen zaizkionean interes konposatuaz ari da.

Hurrengo formula erabiliko da azken ondasuna (C) kalkulatzeko, honek hasierako ondasuna (C₀) ekoizten duelarik eta 1eko hainbestean adierazitako korrituan (r ) ezarrita, n urteko epeetan eta t urteetan zehar emango delarik.

Kapitalizazio-urterokoa

Kapitalizazio-urterokoa interes konposatuan emandako finantza-eragiketa baten adibide berezia da. Eragiketa honetan bezeroak urte hasiera guztietan diru-kopuru aldaezina ematen dio finantza-entitateari (kapitalizazio-urterokoa) eta kopuru hori ez du zehaztutako epea amaitu arte aterako, horrela epea amaitzean gordetako ondasuna ekoiztuko du.

C₀ kapitalizazio-urterokoa bada eta t berriz epean ezarritako urteak (epeak urte batekoak dira, beraz n = 1), interes konposaturen formularen arabera: lehengo urterokoak C₀ (1 + r)^t ondasuna emango du (t) urteetan zehar; bigarren urterokoak urte bat gutxiagoko inbertsioa izango du, eta bere ondasuna C₀ (1 + r)^t-1 izango da. Hirugarrenaren ondasuna C₀ (1 + r)^t-2 izango da, eta abar. Azken urterokoak beraz C₀ (1 + r) ondasuna ekoiztuko du.

Metatutako azken ondasuna progresio geometriko «alderantzikatu» baten gaien batuketa (handienetik txikienera egindako batuketa) eginez kalkulatuko da. Bere lehengo gaia C₀ (1 + r) izango da eta (1 + r) berriz, arrazoia. Beraz:

Maileguen amortizazioa

Maileguen amortizazioa interes konposatuaren beste erabilera praktiko bat da. Orokorrean banku bati mailegua eskatzean hainbat urteko amortizazio-epe bat zehazten dugu, eta epe horretan zehar mailegatzaileak kredituaren zati bat itzuliko du interesak ordaintzen dituen heinean.

Beraz, kreditua itzuli bitartean utzitako ondasuna gutxiagotuz doa eta, korritua mantenduz gero, baita interesak ere.

Hasierako ondasunaren zerga amortizatzearren, finantza-entitate bati eskatutako C kopurua urtero ordaindu beharko da, r korritua izanik eta hainbat urteren buruan (t) (urte bateko epeetan) ordainduz. Honi amortizazio-urterokoa esaten zaio.