ARTIKULUAK

• Matematika: oinarriak
• Determinanteak eta matrizeak
  • Matrizeak
  • Ekuazio linealen eta matrize- sistemak
  • Determinatzaileak
  • Determinatzaileen propietateak
  • Ekuazioen ebazpena matrizeen bidez
  • Rouché-Frobeniusen teorema
  • Programazio lineala
  • Simplex metodoa eta garraioaren problema
• Trigonometria
• Funtzioak, deribatuak eta integralak
• Estatistika

GEHIAGO

Blogak

• Raul Ibañez - Matematika

Determinatzaileen propietateak

Determinatzaileen kalkulua

Determinatzaileak erabiltzean, kalkulu eragiketak errazten dituzten propietate batzuk ezarri ahal dira. Propietate horiek ondoko hauek dira:

• 1. Elementu guztiak nuluak dituen errenkada edo zutabe bat duen matrize karratu baten determinatzailea zero da.
• 2. Bi errenkada edo bi zutabe berdinetako matrizearen determinatzailea nulua da.
• 3. Matrize baten bi errenkada edo bi zutabe elkarren proportzionalak direnean (bata bestea faktore batengatik biderkatuz sortuko da), matrize horren determinatzailea zero da.
• 4. Matrize baten bi errenkada edo bi zutabe ordezkatzean, matrizearen determinatzaileak zeinua aldatzen du.
• 5. Matrize baten errenkada bateko edo zutabe bateko elementu guztiak zenbaki batengatik biderkatzean, sortzen den matrizearen determinatzailea eta jatorrizkoarena, zenbaki horrengatik biderkatua, berdinak dira.
• 6. Matrize triangeluar baten edo matrize diagonal baten determinatzailea horren diagonal nagusiaren elementuen biderkadura da.
• 7. Matrize baten errenkada (edo zutabe) bati beste errenkada (edo zutabe) batzuek osatutako konbinazio lineal bat gehitzen edo kentzen zaionean, matrizearen determinatzailea ez da aldatzen.

4 propietatea.

Determinatzaileen beste propietate batzuk

• 1. Matrize karratu baten determinatzailea eta horren irauliarena berdinak dira: |A| = |A^t|.
• 2. Matrizetako biderkadura baten determinatzailea matrize bakoitzaren determinatzaileen biderkadurarekin parekatzen da:|A × B| = |A| × |B|.
• 3. Matrize batek alderantzizkoa duenean, horren determinatzailea ez da zero; baina, matrize baten determinatzailea nulua ez bada, matrize horrek alderantzizkoa dauka.
• 4. Matrize baten alderantzizkoaren determinatzailea eta matrizearen determinatzailearen alderantzizkoa berdinak dira.
• 5. Matrize baten errenkada edo zutabe bateko elementuen eta beste errenkada edo zutabe bateko adjuntuen biderkaduraren batuketa nulua izaten da beti.
• 6. Emandako n dimentsioko A matrize baten adjuntuen matrizeak duen determinatzailea eta A n -1era potentziatutako determinatzailea berdinak dira.

Gauss-en metodoa

Determinatzaileen propietateak aplikatzean, balore bereko beste determinatzaile bat transformazioaren bidez emandako determinatzaile baten balorea lortzen da. Prozedura benetan interesgarria da Gauss-en metodoa, honetan datzana:

• Determinatzailearen diagonal nagusiaren lehenengo elementua hautatzean.
• Determinatzaileen kalkulu propietateak aplikatzean, aukeratutakoaren zutabeko elementu guztiak (bera izan ezik) zero diren arte.
• Diagonal nagusiaren bigarren elementua aukeratzean eta determinatzaileen propietateak aplikatzean, horren zutabeko bera baino beherago dauden elementu guztiak nuluak izan daitezen.
• Metodo hori hurrenez hurren aplikatzean, determinatzaile triangeluarra edo diagonala lortu arte, zeinen balorea diagonal nagusiko elementuen biderkadura izango den.

Matrize baten heina

n ordenako A matrize karratua emanda, h ordenako azpimatrize asko (karratuak ere bai) aintzat hartzea litekeena da, h £ n denean. Azpimatrize horien determinatzailea A matrizearen h ordenako minorea da.

Orduan, matrize baten heina da nuluak ez diren horren minoreen ordena maximoa. Heinak rang (A) ikurra da.