MATEMATIKA

Triangeluen elementuak

Geometria-irudi sinpleena izanik, triangeluak oso modu zehatzean aztertu izan dira antzinako zibilizazioetatik. Filosofo grekoek formen eta elementuen oso deskribapen zorrotzak egin zituzten, euren propietate eta erlazio puruekin.

Triangeluen familiak

Triangelu esaten zaio hiru alde dituen poligonoari. Hortaz, triangelua existitzen den irudi geometriko itxi sinpleena da. Bereizgarria da barneko hiru angelu dituelako eta angelu diagonalik ez duelako. Triangeluaren bi aldek bat egiten duten elkargune edo ebaketari erpin deritzo.

Triangeluen sailkapen ugari proposatu izan dira:

  • Aldeen luzeraren arabera hiru triangelu mota bereizten dira; triangelu aldeberdinak, hiru aldeak berdinak dituztenak; triangelu isoszeleak, bi alde berdin eta alde ezberdin bat dutenak; eta triangelu eskalenoak, hiru alde desberdin dituztenak.
  • Aurreko angeluen arabera, hiru triangelu mota bereizten dira; zorrotzak, hiru angeluak zorrotzak direnean; angeluzuzenak, angelu zuzena (90 gradukoa) dutenak; eta kamutsa, angeluetako bat kamutsa (90 gradu baino handiagoa) denean.

Triangelu angeluzuzenek interes bereziko familia geometrikoa osatzen dute, arrazoi eta funtzio trigonometrikoak definitzeko oinarri gisa balio dutelako. Triangelu angeluzuzenetan, hipotenusa deritzo angelu zuzenari aurkako aldeari, eta kateto beste bi aldeei.

Triangelu motak.

Triangeluen propietateak

Triangelu guztiek oinarrizko propietate geometrikoen multzo garrantzitsua egiaztatzen dute:

  • Bere aldeetako edozein da beste bien batura baino txikiagoa eta aldea baino handiagoa.
  • Triangelu baten barneko hiru angeluen batura angelu lau baten parekoa da (180 gradu). Hortaz, triangelu aldeberdinek hiru alde berdin eta hiru angelu berdin dituzte, 60 graduko balorekoak.
  • Angelurik handiena triangeluaren alderik luzeenari kontrajartzen zaio, eta alderantziz. Era berean, bi alde berdinak badira, horien barneko angelu kontrajarriak ere berdinak dira, eta alderantziz. Beraz, esaterako, triangelu aldeberdinak erregularrak dira.

Triangeluen elementuak

Barneko alde eta angeluez gain, triangelu batean beste elementu interesgarri batzuk ere zehaztu daitezke geometriaren ikuspuntutik.

  • Altuera deritzo alde batetik kontrako erpinera trazatutako perpendikular bakoitzari. Triangelu baten hiru altuerak ortozentro izeneko puntuan ebakitzen dira.
  • Triangelu baten erdibitzaileak triangeluaren aldeetako perpendikularrak dira, erdiko puntu batetik hartuta. Triangelu baten hiru erdibitzaileen ebakitze-puntua zirkunzentroa da (zirkunzentroa triangeluan zirkunskribatutako zirkunferentziaren erdigunea da halaber).
  • Triangelu baten erdibitzaileak alde baten erdiko puntutik kontrako erpinera trazatutako zuzenak dira. Triangelu baten hiru erdibitzaileak barizentro edo grabitate-gune deritzan puntuan ebakitzen dira.
  • Erdikariak triangelu baten angeluak erditik zatitzen dituzten zuzenak dira. Triangelu baten hiru erdikariak intzentro deritzan gunean elkartzen dira (gune hori bat dator triangeluan inskribatutako zirkunferentziaren erdigunearekin).

Triangelatzeak

Triangelua oso irudi garrantzitsua da geometrian, besteak beste, edozein poligono ganbila triangeluen konbinaketa gisa deskriba daitekeelako. Teknika horri triangelatzea deritzo, eta poligonoen elementuen arteko erlazioak ezartzea ahalbidetzen du, bai eta bere azalerak eta beste propietate geometrikoen neurketa erraztu ere.

Poligono ganbil bat triangelatzeko, aski da bere erpinetako bat hautatu eta erpin horretatik diagonal guztiak kontrako erpinetara botatzea. Triangelatzeko beste prozesu onargarri bat ere badago, poligonoaren puntu bat edo batzuk finkatu eta horiek zuzenen bitartez erpin bakoitzarekin elkartzea alegia.

Pentagono berdinaren triangelatze posibleen adibideak.

Poligono ganbiletan propietate orokor bat betetzen da: poligonoaren barneko angeluen batura poligonoak dituen angelu lauen kopurua (180 gradu) berdin alde kopurua ken 2 da beti.

Poligono baten barneko angeluen propietatearen irudia.

Pitagorasen teorema

Matematiken ondare herrikoian triangelu angeluzuzenen Pitagorasen teorema da ondoen ezagutzen den formuletako bat. Teorema horren arabera, hipotenusaren erro karratua katetoen erro karratuen baturaren berdina da. Teorema K.a VI. mendean Grezian bizi izan zen Samosko Pitagorasi esleitu bazaio ere, teorema hori ondorengo garaietan garatuko zuten seguru aski, haren eskolako ikasleek eta haren pentsamoldearen (pitagorismoa) jarraitzaile zirenek.