Poligonoak eta irudi lauak
Poligonoaren elementuak
Poligonoa, bere izkinetatik elkartuta dauden segmentuen jarraipenagatik mugaturiko planoaren zatia da, zeinek poligonozko lerro itxia irudikatzen baitute. Poligonoaren elementu nagusiak hauek dira:
- Alboak: poligonozko lerroaren elementu bakoitza.
- Erpinak: bi segmentu edo hurrenez hurreneko alboen arteko intersekzio-puntuak.
- Barneko angeluak: bi hurrenez hurreneko bi albo bakoitzak zehaztuak; eta kanpoko angeluak: barnekoen betegarri bezala definituak.
- Diagonalak, edo hurrenez hurrenekoak ez diren bi erpin elkartzen dituen segmentuetako bakoitza.
Alboen kopuruaren arabera, poligonoak triangeluak (3 albo), lau aldekoak (4), pentagonoak (5), hexagonoak (6), heptagonoak (7), oktogonoak (8), etab.
n alboetako poligonoak, n-3 -ko diagonal kopurua dauka erpin bakoitzean.
Bestalde, poligono ganbilaren barneko angeluen batura, angelu lauak bider poligonoak dauzkan bezainbat alboen kopurua ken bi da. Adibidez, lauki batean, barneko angeluek bi angelu lau (360º) batzen dituzte, eta pentagono batean, hiru angelu lau (540º).
Poligono bateko barneko angeluen batura, angelu lauak bider dituen bezainbat alboen kopurua ken bi da.
Paralelogramoak
Lauki edo lau albotako poligonoen taldean, paralelogramoak, bere alboak bitik bira paraleloak dauzkaten haiek dira. Talde honetan, ondorengo poligonoak dauzkagu:
- Angeluzuzenak: paralelogramo angeluberdinak, non barneko angelu orok 90º balio baitute. Familia honetan laukiak, paralelogramo angeluberdinak eta ekilateroak daude, zein lau aldeak bere artean berdinak izateagatik bereizten baitira.
- Erronboak: paralelogramo aldeberdinak, lau alde berdin baina angelu ezberdinekin.
- Erronboideak: ez dira aldeberdinak, ezta angeluberdinak ere.
Trapezioak
Beste lauki mota, trapezioen familia da, zeinek bi albo paralelo baititu eta bi ez. Bi albo paraleloak trapezioaren oinarriak dira; horrela, luzeena oinarri handiena da, eta bestea, oinarri txikiena. Bi oinarrien arteko distantzia txikienari, trapezioaren altuera deitzen zaio.
Trapezioari angeluzuzena esaten zaio, bere bi albo paraleloak beste alboarekiko perpendikularrak direnean. Bestetik, isoszelez trapezioa esaten zaio, paraleloak ez diren bi alboek luzera berdina dutenean.
Inskribaturiko poligonoak eta zirkunskribatuak
Poligonoa zirkunferentzian inskribatuta dagoela esaten da, bere erpin guztiak zirkunferentziako puntuak direnean eta bere albo guztiak, honek definitzen dituen zirkuluaren barnean daudenean. Poligonoa zirkunferentzian zirkunskribatuta dagoela esaten da, bere erpinak zirkunferentziatik kanpo egonagatik, bere alboak tangenteak gertatzen zaizkionean.
Poligono erregularrek inskribaturiko zirkunferentzia bakarra daukate eta bestea zirkunskribatua, eta biak zentrokideak dira. Bi zirkunferentzien zentroa, poligono erregularraren zentroa ere izendatzen da.
Poligonoetako areak
Poligonoaren area, bere azaleraren neurria bezala definitzen da. Area hau, alboen, altueren edo diagonalen neurriaren arabera espresatzen da, lauki motaren arabera.
Paralelogramo-motak.
Paralelogramoak eta trapezioak
Paralelogramo-motak.
Trapezio-motak.
Hexagono erregularrak
Zirkunferentzian inskribaturiko hexagono erregularra.
Hexagono erregularra zirkunferentzian inskribatzean, propietate interesgarri bat betetzen da: hexagonoaren alboa, zirkunskribaturiko zirkunferentzia honen erradioaren berdina da. Bestalde, irudiaren zentrotik inskribaturiko poligono erregularraren edozein albora dagoen distantziak apotema izena du.
Antzinako geometria
Geometria grezieratik dator eta "lurren neurria" esan nahi du. Zientzia hau Egipton izugarri garatu zen, lur-neurketarekin batera. Bere ondorioen aplikazioarekin, Niloren mailaren etengabeko igotze eta jaisteak eragiten zituzten erein daitekeen lurretako mugatzearen ohizko arazoak konpondu nahi ziren.