Deribazio-arauak (I)
Lau urratsetako taulak
Normalean, funtzioak deribatzeko erabiltzen den prozedurak lau urratsetako taula du izena. f (x) moduan adierazitako funtzio jarraitu eta deribagarri baten aurrean, arau horrek ondorengo urratsak aplikatzen ditu:
- Zehazten da: f (x + h).
- Kalkulatzen da: f (x + h) - f (x).
- Bi terminoen arteko gehikuntza-zatidura lortzen da:
- Gehikuntza-zatidura horren limitea kalkulatzen da, h zerora hurbiltzen denean:
Funtzioen batuketa eta kenketa
u (x) eta v (x) moduan adierazitako bi funtzio jarraitu eta deribagarrien batuketaren deribazioa (edo kenketa) haien deribatuen batuketaren (edo kenketaren) berdina da.
Funtzio eta konstante baten arteko biderkadura
f (x) moduan adierazitako funtzio jarraitu eta deribagarri eta l zenbaki erreal baten arteko biderkaduraren deribatua, konstantea eta funtzioaren deribatuaren arteko biderkaduraren berdina da.
Honako funtzioa edukiz gero:
Deribatua honakoa izango da:
Funtzioen arteko biderkadura
Bi funtzio jarraitu eta deribagarriei dagokienez, honakoa edukiko dugu: bi funtzio horien arteko biderkaduraren deribatua berdin lehenengo funtzioaren deribatua bider bigarren funtzioa, deribatu gabe, gehi lehenengo funtzioa bider bigarren funtzioaren deribatua. Honako funtzioa edukiz gero:
Honen deribatua horrela kalkulatuko da:
Funtzioen arteko zatiketa
u (x) eta v (x) moduan adierazitako bi funtzio jarraitu eta deribagarriei dagokienez, eta bigarrena zero ez bada, lehen funtzioaren eta bigarren funtzioaren arteko zatiketa kalkulatzeko, ondorengo adierazpenean oinarritu behar da.
Honako funtzioa edukiz gero:
Bere lehen deribatua honakoa izango da:
Funtzioen konposaketa
f (u) moduan adierazitako funtzio deribagarria, u-rekiko izanda, eta u, x-rekiko deribagarria izanik, honakoa edukiko dugu: f [u(x)] funtzioen konposaketaren deribatua, x-rekiko berdin f funtzioaren deribatua u-rekiko bider u funtzioaren deribatua x-rekiko.
Hau da, honakoa edukiz gero:
ondorengoa beteko da:
Printzipio hori funtzio konposatuen deribazioaren kateko araua da.
Isaac Barrow
Isaac Barrow (1630-1677). Ingalaterran jaioa. Matematikari gisa egin zuen lan eta Isaac Newton-en irakaslea izan zen. Bere lanetan kurben propietateei buruzko azalpen sistematikoa eskaini zuen. Horrela bada, deribatuaren asmatzailetzat jotzen da.
Zatiketen sinplifikazioa
Funtzio bat beste bien arteko zatiketatik lortu denean, hura deribatu aurretik, komenigarria da zatiketaren adierazpena ahalik eta gehien sinplifikatzea (adibidez, bateragarriak diren zatiki sinpleagoak lortu, zenbakitzailea eta izendatzailea faktoreetan deskonposatu, faktore komunak ezabatzeko edo zatikia arrazonalizatu, izendatzailean errotzaileak existituz gero).
Hiru funtzioen arteko biderkadura
u, v eta w bezalako hiru funtzioei dagokionez, bi funtzioen arteko biderkadurako deribatuaren araua aplikatzen bada:
f (x)= u (x) × v (x) × w (x),
honako emaitza lortzen da:
Alderantzizko funtzioaren deribatua
f (x) funtzio deribagarriaren deribatua f '(x) da. Beraz, bere alderantzizko funtzioaren deribatua lortzeko (f21(x) alegia) kateko araua aplikatu behar da, esaterako:
f(x) = y izanda
