MATEMATIKA

Zenbaki konbinatorioak

Eratutako taldeen esentzia soilik kontuan hartzen duten talde konbinatorioak, konbinazioak deiturikoak, analisi konbinatorioaren barnean adar zehatza izan dira, erabilera anitzekin eremu ezberdinetan. Konbinazio hauen zenbakizko espresioak, zenbaki konbinatorioa edo koefiziente binomiokoa izena du.

Koefiziente binomiokoak

Zenbaki konbinatorioa edo koefiziente binomiokoa, "r"ko taldetan harturiko "n" elementuzko taldearen konbinazio ordinarioen (errepikapenik gabe) zenbakizko balorea bezala definitzen da, "n" eta "r" bi zenbaki oso eta positibo izanez: n ³ r. Matematikoki, zenbaki konbinatorioa horrela espresatzen da:

Zenbaki konbinatorioak «"n" "r"ren gainean» irakurtzen dira.

Zenbaki konbinatorioen propietateak

Zenbaki konbinatorioek, adar zientifiko batzutan bere erabilera zabala justifikatzen duten hainbat propietate oso interesgarri agertzen dituzte:

  • Zenbaki konbinatorioen lehenengo propietatea:

  • Zenbaki konbinatorioen bigarren propietatea.

Zenbaki konbinatorioen beste hainbat propietate orokorrak, ondorengoak dira:

  • Edozein zenbaki 0-ren gainean, 1 da.
  • Zenbaki oro bere gainean, 1 da.
  • Zenbaki bat 1aren gainean, beti zenbaki hori da.

Tartaglia-ren triangelua

XVI. mendean, Niccolo Tartaglia italiarrak, zenbakizko triangelu erregularra proposatu zuen, ondorengo ezaugarriekin:

  • Triangeluaren ilara guztiak unitatearekin hasi eta bukatzen dira, eta balore zentralarekiko simetrikoak dira.
  • Triangeluaren zenbaki bakoitza, bere gainean (izkinetakoak ezik) kokaturiko bien batura da.
  • Ilara bakoitzeko elementu guztien batura, 2n. balorearekin bat dator, ilararen ordena "n" izanik.

Disposizio hau, mota konbinatoriokoa da eta Tartaglia edo Pascal-en triangelua bezala ezagutzen da.

Triangelu honek, esanahi berezia hartzen du, zenbaki konbinatorio eran espresatzen bada eta bere propietateak ulertzen laguntzen du.

Newton-en binomioa

Zenbaki konbinatorioen erabilerak, Newton-en binomioa deituriko espresioa izugarri sinplifikatzen du, zeinek binomioaren n. potentziaren balorea garatzen baitu:

a = b = 1 kasurako binomio hau nabarmenduz, Tratagliaren triangeluko ilara bakoitzaren batura 2n. aren berdina izatearen azalpena lortzen da, ondoren ikus daitekeen eran:

I Ching

I Ching-en liburua, asmakizunetarako erabilia eta K.a. XII. mendekoa denak, hainbat ariketa konbinatorio proposatzen ditu, lauki magikoen inguruan zentraturikoak, zeinetan ilara, zutabe eta diagonalek, guztiek, zenbaki bera batzen duten.

1, 2, 3 eta 4-ko taldetan harturiko bost elementuetako taldearekin lor daitezkeen konbinazioen zuhaitz eran eginiko diagrama.

Lauki latindar ortogonalen bi adibide, talde bateko zenbakiak taula bateko laukietan jarri behar diren ariketa konbinatorioak, ilaretan eta zutabeetan zenbakirik errepika ezin daitekeen eran.

 

Tartaglia

Niccolò Fontana (1499 inguruan -1557), italiar matematikoa, bere hitz toteltasunagatik Tartaglia deiturikoa, aritmetika eta zenbakien tratatuei buruzko lan garrantzitsuen autorea izan zen. Bere abstrakzio ezagunenetakoa, bere izena daraman zenbaki erregularrezko triangelua da.