MATEMATIKA

Sakabanatze-neurriak

Erdiguneko joera duten neurriek estatistika-segida baten portaerari buruzko gutxi gorabeherako informazioa ematen dute. Hala eta guztiz ere, ez dituzte bere ezaugarriak behar bezala adierazten: batezbesteko bakar bat inguruko balioen emaitza izan daiteke, edo baita guztiz ezberdinak diren estatistika-datuen bateratzea ere. Erdiguneko joera duten neurriek segida zein gradutan adierazten duten jakiteko, bariantza edo desbiderapen tipikoaren moduko sakabanatze-neurriekin osatu beharko dira.

Kontzentrazioa eta sakabanatzea

Zentralizazio-neurriek estatistika-banaketa baten "grabitate-erdigunea" zehazten laguntzen dute. Hala ere, segidaren portaera orokorra deskribatzerako orduan informazio osagarria beharko da, datuak sakabanatuak ala taldekatuak dauden jakiteko.

Beraz, sakabanatze-neurriek, zenbakizko balioak izanik, estatistika-segida baten balioen artean erdiguneko joera duten neurriekiko bereizketa-gradua aztertuko dute.

Sakabanatze-neurriak bi motatakoak izan daitezke:

  • Sakabanatze absolutuko neurriak: adibidez estatistika-analisi orokorretan erabiltzen direnak: ibilbidea, batezbesteko desbiderapena eta desbiderapen tipikoa.
  • Sakabanatze erlatiboko neurriak: aldagaia adierazten duten unitateak alde batera utzita, estatistika-banaketaren sakabanatzea adierazten dute. Ikerketa zehatzetan erabiltzen diren parametro teknikoagoak dira; besteak beste, irekitze-koefizientea, ibilbide erlatiboa, aldakuntza-koefizientea (Pearson-en sakabanatze-indizea) eta sakabanatze ertaineko indizea.

Ohizko banaketa, edo Gauss-en kanpaia izenaz ezagutzen dena, funtzio simetrikoa da, zeinek batezbesteko aritmetikoa segidaren erdigunean duen, sakabanatze-gradu baxuarekin (balio gehienak desbiderapen tipikoaren erdigunean daude).

Ibilbidea

Ondoeneko sakabanatze-neurria, estatistika-banaketaren ibilbidea da, eta heina edo anplitudea izenaz ere ezagutzen da. x1, x2, ..., xn balio-segida baten ibilbidea, balio horietako handiena eta txikienaren arteko kendura aritmetikoa izango da:

Batezbesteko desbiderapena

Batezbesteko desbiderapena (gehien erabiltzen den sakabanatze-neurria) aldagaiaren balio bakoitzak batezbestekoarekiko duen desbideraketaren balio absolutuaren batezbesteko aritmetikoa da. Bere formula matematikoa ondorengoa da:

Bariantza eta desbiderapen tipikoa

Batezbesteko desbiderapenaren bitartez, ez da beti argi ikusten estatistika-aldagai bateko balioen arteko bereizketa-gradua. Ikerketa zientifikoak azaltzeko orduan, komenigarriagoa da elkarrekin zerikusia duten bi parametro erabiltzea: bariantza eta desbiderapen tipikoa, alegia.

Bariantza, aldagaian azaldutako desbideraketa-balioen karratuen batuketa eta ikerketaren datu-kopuruaren arteko zatidura izango da. Matematikoki horrela adierazten da:

Bestetik, s ikurraz ezagutzen den desbiderapen tipikoa bariantzaren erro karratua izango da:

Beraz:

Bakoitzak bere balioa izanik, bariantza eta desbiderapen tipikoa berdin erabili ohi dira estatistika-ikerketetan.

Batezbesteko eta desbiderapen tipikoa

Batezbesteko-desbiderapen tipiko parametroen bikoteak zehazki deskribatzen du estatistika-aldagaien portaera. Lehenak, datuak non biltzen diren era nahiko zehatzean esaten du; bigarrenak, berriz, balioen arteko sakabanatze-gradua zehazten du.

 

Aldakuntza-koefizientea

Estatistika-ikerketetan erabiltzen den sakabanatze erlatiboko parametrorik ohizkoena aldakuntza-koefizientea da, Pearson-en indizea izenaz ezagutzen dena. Desbiderapen tipikoa eta batez besteko aritmetikoaren arteko zatidura da, hau da:

Irudiko Gauss-en kanpaietan ikusi bezala, bariantzaren balio garaiek kurbak zanpatzen dituzte.

 

Desbiderapen tipikorako beste formula bat