MATEMATIKA

Estatistika-laginketa

Estatistika-azterketa egokienak laginketaren elementu guztien ezaugarri eta parametroak ezin hobe hausnartzen ditu. Hala ere, diru-kontuak, eraginkortasuna edo baliabideen mugapena dela eta, azterketak kolektibo baten talde adierazgarriei buruzkoak izan ohi dira, laginak eratuz; hauek hautatzeko orduan, maneiagarriak eta egokiak egiten dituzten arauei jarraitu beharko diegu.

Populazioa eta lagina

Estatistika ikerketa bat egitean, bertako elementuen multzo edo taldeari populazioa esango diogu. Multzoaren elementu-kopurua laginaren tamaina izango da, mugatua edo infinitua izan daitekeelarik.

Orokorrean, ez dugu estatistika-populazio osoari buruzko azterketa sakona egiten, bere azpimultzo adierazgarri bati buruzkoa baizik. Azpimultzo bakoitzari lagina esaten diogu, lagin bat populazioaren adierazgarri izateko hurrengo baldintzak bete beharko dituelarik:

  • Populazioaren eta laginaren tamainak proportzionalak izatea.
  • Elementuek garrantzizko bihurdurarik ez agertzea.
  • Lagina populazioaren adierazgarri izatea.

Ausazko laginketa

Populazioa baten estatistika-unitate adierazgarriak aukeratzeari laginketa esaten diogu. Ausazko printzipioari jarraitu beharko dieten laginak aukeratzeko hainbat metodo dago: populazioaren elementu guztiak, laginerako hautatuak izateko aukera edo probabilitate berdina izan beharko dute. Hurrengoak laginketa-modu errazenak dira:

  • Ausazko laginketa arrunta, N tamainako populazio baten n elementuak ordezkapenik egin gabe hautatzean datza, lagin guztiek hautatuak izateko probabilitate berdina izan behar dutelarik.
  • Ausazko laginketa sistematikoa, populazioaren elementu bakoitzari zenbaki bat dagokiolarik, zenbakien araberako ausazko hautaketa egingo dugu.

Ausazko laginketa arrunteko tekniketan lagin bat aukeratzeko probabilitatea, n-ren taldeetan hartutako N elementuen errepikapenik gabeko konbinazioen alderantzizkoa izango da:

Laginerako populazioaren elementu zehatz bat aukeratzeko probabilitatea hurrengo formularen arabera zehaztuko dugu:

Goratze-koefizientea

Ausazko laginketa sistematikoa egitean, lehenik populazioaren elementuei 1etik N-rako zenbakiak jarriko dizkiegu eta, n laginaren tamaina izanik,

formulak emandako goratze-koefizientea zehaztuko dugu.

Ondoren, jatorria izeneko i zenbaki bat ausazko moduan aukeratuko dugu eta 1 £ i £ h izanik, zenbakikuntzaren elementuekin lagina osatuko dugu:i, i + h, i + 2h, ..., i + (n - 1) h.

Ausazko laginketa sistematikoa egin ahal izateko, ikerketaren aldagaiak ez du aurretik inolako ordenaziorik agertu behar.

Ausazko laginketa geruzatua eta konglomeratuen bidezkoa

Estaistika-populazio ez homogeneotan baliagarria izan ohi da populazioa homogeneoagoak diren geruzetan edo azpipopulazioetan banatzea. Horrela, metodo arrunta nahiz sistematikoaren bidezko laginketa bermea egin ahal izango dugu. Geruza guztien batuketaren bidez populazioa osatuko dugu, eta era berean (Ni) populazio-geruza bakoitzetik (ni) lagina lortuko dugu.

Talde 1 Talde 2 Talde 3 Guztira
Geruza edo azpipopulazioa N1 N2 N3 N = N1 + N2 + N3
Geruza bakoitzaren lagina n1 n2 n3 n = n1 + n2 + n3

Populazio bat geruza edo azpipopulazioetan banatzea. Azken lagina geruza bakoitzeik hautatutako laginen batuketaren emaitza izango da.

Geruza guztiak tamaina berekoak baldin badira, ausazko laginketa estratifikatu-jarraituaz edo finkapen berekoaz arituko gara. Orduan, lagina L geruzatan zatituz gero, lagin bakoitzaren tamaina hurrengo moduan lortuko dugu:

Geruza baten lagina geruzaren tamaina berekoa izatean, laginketa proportzionalki estratifikatua edo finkapen-proportzionalekoa izango da. Hau da:

Elementu bakar batek baino, konglomeratuen bidezko laginketaren lagin-unitatea elementu talde batek osatzen du. Laginak eremu geografikoetan edo biztanleria unitateetan (udalerriak, familiak, eskolak), etab. biltzeko erabiltzen dugu.

Laginketa egiteko arrazoiak

  • Dirua aurreztearen beharra.
  • Arrazoi teknikoak (adibidez, ikerketa segmentatzea gomendatzen duen populazio homogeneoaz aritzea).
  • Arintasuna eta eraginkortasuna.
  • Baliabide fisiko, ekonomiko eta giza-baliabideen mugapena.
  • Laginean lortutako emaitzak populazio osoari estrapolatu ahal izango dira beti.
 

Laginketaren eragozpenak

· Aukeratutako lagina behar bezalako adierazgarria ez izatea gerta daiteke.

· Laginketa-teknika urriak ezartzea gerta daiteke.

· Populazioa txikia bada, laginaren edozein elementuren hautaketa txarrak emaitzan akats esanguratsuak ekar ditzake.

 

Ausazko zenbakien taulak

Ausazko laginketa estratifikatu-jarraitua.

Ausazko laginketa estratifikatu proportzionala.

Lagin baten elementuen hautaketa unitatez-unitate egin beharko genuke, populazioaren N elementuak zenbatuz eta laginerako n elementuak ateraz. Prozedura erraztearren ausazko zenbakien taulak erabiliko ditugu: ordenagailu eta kalkulagailuen laguntzaz ausazko moduan aukeratutako zenbaki-multzoak lerroka eta zutabeka antolatuak.