Lagin-banaketa
Batezbestekoen lagin-banaketa
Eman dezagun populazio baten n elementuen batezbesteko aritmetikoa m dela eta, ohizko desbiderapena s izanik, populazioaren bi osagaik eratutako hainbat ordezkapen-lagin (n2 ) ezberdin era daitezkeela.
Lagin hauetako bakoitzari batezbesteko lagin bat dagokio 
. Hurrengoa {1, 3, 5} populazioari buruzko 2 tamainako lagin-taula baten adibide da, neurri aritmetikoak adierazten dituelarik:
Populazioaren x jatorrizko estatistika-aldagaiatik 
estatistika-aldagai berria era daiteke, eta honen balioak populaziotik hartutako laginen batezbestekoak izango lirateke. Batezbestekoen lagin-banaketa honen batezbesteko aritmetikoa 
izango da eta bere desbiderapen tipikoa berriz, 
.
2 tamainako batezbestekoen lagin-banaketen parametroak
2 tamainako batezbestekoen lagin-banaketaren itxaropen matematikoak hurrengo balioa izango du:
non populazioaren batezbesteko aritmetikoa m den, lagin bakoitzaren batezbesteko aritmetikoa 
batezbesteko guztien batezbesteko aritmetikoa, E [x] x ausazko aldagaiaren itxaropen matematikoa eta E [ ] ausazko aldagaiaren itxaropen matematikoa (batezbestekoen lagin-banaketa egiteko).
Bestetik, hauek dira 2 tamainako lagin-banaketaren desbiderapen tipikoaren eta bariantzaren balioak:
Non s populazioaren desbiderapen tipikoa den, 
lagin-banaketaren desbiderapen tipikoa, V [x] x (populazioa) aldagaiaren bariantza eta V [] l (batezbestekoen lagin-banaketa) aldagaiaren bariantza.
N tamainako batezbestekoen lagin-banaketa
Batezbestekoen lagin-banaketa batean, lagin-batezbestekoa ausazko aldagaia N (m,s/Ön) lege arruntaren araberakoa da.
n tamainako batezbestekoen lagin-banaketa baten estatistika-parametroak
Proportzioen lagin-banaketa
Demagun populazio bat n elementuek osatzen dutela, haietako zenbaitek ezaugarri zehatz bat dutelarik eta beste batzuek, ordea, ezaugarririk gabekoak direlarik (ezaugarria duten elementuak p izango dira eta besteak, berriz, q = 1 - p). Orduan, populazioaren laginak atera ahal izango ditugu baldin eta bakoitzaren balioa aztertutako ezaugarriaren proportzioaren araberakoa bada.
Adibidez, (1, 2, 3) populazioan ezaugarri bikoitiaren balioa p = 1 / 3 da eta bakoitiarena, berriz, q = 2 / 3. Hurrengo lagin-taularen bidez proportzioen lagin-banaketa osatuko dugu.
| Lagina | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 3,1 | 3,2 | 3,3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Proportzioa f/n | 0 | 0,5 | 0 | 0,5 | 0 | 0,5 | 0 | 0,5 | 0 |
n tamainako proportzioen lagin-banaketa baten estatistika-parametroak:
Proportzioen lagin-banaketa bat, N 
parametroek deskribatutako banaketa arruntaren modukoa da.
Batezbestekoen lagin-banaketa
Batezbestekoen lagin-banaketa lege arrunt baten araberakoa da, lege horren parametroak m batezbestekoa eta n: N (m, s/Ön) -ren erro karratuagatik zatitutako desbiderapen tipikoa izanik. Hurrengo aldaketaren bidez,
Batazbestekoen probabilitatea
Eman dezagun hurrengo adibidea. N (100,15) banaketa arrunta duen populaziotik 36 tamainako lagina hartuz gero, laginak 105 baino gutxiagoko batezbestekoa izateko probabilitatea hurrengoa izango litzateke:
N(100,15 / Ö36)=N (100, 2,5)
P probabilitatea hurrengoa izango litzateke:
P (£ 105) =
=P [Z £ (105 - 100 / 2,5)],
tipifikatua. N (0,1) banaketa arruntaren taulari begiratuz:
P (Z £ 2) = 0,9772.
Proportzioen lagin-banaketa
Proportzioen lagin-banaketa arrunta izango da, hurrengo parametroak adieraziz gero:
Aldagaia hurrengo moduan tipifikatuz gero:
Proportzioen probabilitatea
Txanpon bat airean 100 aldiz jaurtitzean, aurpegia %45 eta %55 bitartean irteteko aukera aurki dezagun:
Orduan, funtzioa tipifikatuz gero:
